[BZOJ1001][BeiJing2006]狼抓兔子

Posted 2020-10-09 Elder_Giang

1001: [BeiJing2006]狼抓兔子

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Description

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，

而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

 

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 

1:(x,y)<==>(x+1,y) 

2:(x,y)<==>(x,y+1) 

3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 

道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，

开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击

这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，

才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的

狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.

接下来分三部分

第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 

第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 

第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 

输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

14

 

这题求的是“平面s-t图”的最小割，建其对偶图跑最短路即可

具体做法参见论文《浅析最大最小定理在信息学竞赛中的应用》——周冬

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
char buf[10000000], *ptr = buf - 1;
inline int readint(){
    int n = 0;
    char ch = *++ptr;
    while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) ch = *++ptr;
    while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘){
        n = (n << 1) + (n << 3) + ch - ‘0‘;
        ch = *++ptr;
    }
    return n;
}
const int INF = 2147483647;
struct Edge{
    int to, val, next;
    Edge(){}
    Edge(int _t, int _v, int _n): to(_t), val(_v), next(_n){}
}e[6000000];
int fir[2000000] = {0}, cnt = 0;
inline void ins(int u, int v, int w){
    e[++cnt] = Edge(v, w, fir[u]); fir[u] = cnt;
    e[++cnt] = Edge(u, w, fir[v]); fir[v] = cnt; 
}
int n, m, nm;
struct Node{
    int dis, idx;
    Node(){}
    Node(int _d, int _i): dis(_d), idx(_i){}
}t;
class cmp{
    public:
        bool operator () (const Node &a, const Node &b){
            return a.dis > b.dis;
        }
};
priority_queue<Node, vector<Node>, cmp> pq;
int S, T;
bool state[2000000];
int dis[2000000];
int dijkstra(){
    for(int i = T; i; i--){
        dis[i] = INF;
        state[i] = false;
    }
    dis[S] = 0;
    pq.push(Node(0, S));
    int u, v;
    while(!pq.empty()){
        t = pq.top(); pq.pop();
        if(state[t.idx]) continue;
        u = t.idx;
        state[u] = true;
        for(int i = fir[u]; i; i = e[i].next){
            v = e[i].to;
            if(dis[v] > dis[u] + e[i].val){
                dis[v] = dis[u] + e[i].val;
                pq.push(Node(dis[v], v));
            }
        }
    }
}
int main(){
    fread(buf, sizeof(char), sizeof(buf), stdin);
    n = readint();
    m = readint();
    if(n != 1 && m != 1){
        nm = (n - 1) * (m - 1);
        S = 2 * nm + 1;
        T = S + 1;
        int u, v;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j < m; j++){
                u = i == 1 ? T : (i - 2) * (m - 1) + j + nm;
                v = i == n ? S : (i - 1) * (m - 1) + j;
                ins(u, v, readint());
            }
        for(int i = 1; i < n; i++)
            for(int j = 1; j <= m; j++){
                u = j == 1 ? S : (i - 1) * (m - 1) + j - 1;
                v = j == m ? T : (i - 1) * (m - 1) + j + nm;
                ins(u, v, readint());
            }
        for(int i = 1; i < n; i++)
            for(int j = 1; j < m; j++){
                u = (i - 1) * (m - 1) + j;
                v = u + nm;
                ins(u, v, readint());
            }
        dijkstra();
        printf("%d\n", dis[T]);
    }
    else{
        int ans = INF;
        if(m == 1) swap(n, m);
        for(int i = 1; i < m; i++)
            ans = min(ans, readint());
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

其实网络流写得好的话也可以过，不过是$1000000$个点和$3000000$条边而已

效率还不输于建对偶图