[BZOJ1072][SCOI2007]排列perm

Posted 2020-10-09 Elder_Giang

1072: [SCOI2007]排列perm

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Description

　　给一个数字串s和正整数d, 统计s有多少种不同的排列能被d整除（可以有前导0）。例如123434有90种排列能 被2整除，其中末位为2的有30种，末位为4的有60种。

Input

　　输入第一行是一个整数T，表示测试数据的个数，以下每行一组s和d，中间用空格隔开。s保证只包含数字0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Output

　　每个数据仅一行，表示能被d整除的排列的个数。

Sample Input

7
000 1
001 1
1234567890 1
123434 2
1234 7
12345 17
12345678 29

Sample Output

1
3
3628800
90
3
6
1398

HINT

在前三个例子中，排列分别有1, 3, 3628800种，它们都是1的倍数。
【限制】
100%的数据满足：s的长度不超过10, 1<=d<=1000, 1<=T<=15

 

其实暴力next_permutation可以过

#pragma GCC optimize ("O2") 
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
char buf[10000000], *ptr = buf - 1;
inline int readint(){
    int n = 0;
    while(*++ptr < ‘0‘ || *ptr > ‘9‘);
    while(*ptr >= ‘0‘ && *ptr <= ‘9‘) n = (n << 1) + (n << 3) + (*ptr++ & 15);
    return n; 
}
int s[15];
int main(){
    buf[fread(buf, sizeof(char), sizeof(buf), stdin)] = 0;
    int T = readint();
    while(T--){
        int tot = 0, ans = 0, d;
        while(*++ptr < ‘0‘ || *ptr > ‘9‘);
        while(*ptr <= ‘9‘ && *ptr >= ‘0‘) s[++tot] = *ptr++ & 15;
        sort(s + 1, s + tot + 1);
        d = readint();
        long long sum;
        do{
            sum = 0;
            for(int i = 1; i <= tot; i++)
                sum = (sum << 1) + (sum << 3) + s[i];
            if(sum % d == 0) ans++;
        }while(next_permutation(s + 1, s + tot + 1));
        printf("%d\n", ans); 
    }
    return 0;
}

 

正解是状压

设$f[S][j]$表示选择了的数字状态为$S$，且组成的数字模$d$的余数为$j$的方案数

转移显然。。

但是有重复元素，除以一下每个数字的全排列即可

#pragma GCC optimize ("O2") 
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
char buf[10000000], *ptr = buf - 1;
inline int readint(){
    int n = 0;
    while(*++ptr < ‘0‘ || *ptr > ‘9‘);
    while(*ptr >= ‘0‘ && *ptr <= ‘9‘) n = (n << 1) + (n << 3) + (*ptr++ & 15);
    return n; 
}
int s[15], cnt[15], val[15];
int f[1024][1000];
int main(){
    buf[fread(buf, sizeof(char), sizeof(buf), stdin)] = 0;
    int T = readint();
    while(T--){
        int tot = 0, Max, d;
        while(*++ptr < ‘0‘ || *ptr > ‘9‘);
        while(*ptr >= ‘0‘ && *ptr <= ‘9‘)
            s[++tot] = *ptr++ & 15;
        Max = (1 << tot) - 1;
        for(int i = 0; i <= 9; i++){
            cnt[i] = 0;
            val[i] = 1;
        }
        for(int i = 1; i <= tot; i++){
            cnt[s[i]]++;
            val[s[i]] *= cnt[s[i]];
        }
        d = readint();
        for(int i = 0; i <= Max; i++)
            for(int j = 0; j < d; j++)
                f[i][j] = 0;
        f[0][0] = 1;
        for(int i = 0; i < Max; i++)
            for(int j = 0; j < d; j++)
                if(f[i][j]){
                    for(int k = 1; k <= tot; k++)
                        if((i & 1 << k - 1) == 0) f[i | 1 << k - 1][(j * 10 + s[k]) % d] += f[i][j]; 
                }
        int ans = f[Max][0];
        for(int i = 0; i <= 9; i++) ans /= val[i];
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}