[BZOJ1072][SCOI2007]排列perm

Posted 2020-09-21 xjr_01

[BZOJ1072][SCOI2007]排列perm

试题描述

给一个数字串s和正整数d, 统计s有多少种不同的排列能被d整除（可以有前导0）。例如123434有90种排列能被2整除，其中末位为2的有30种，末位为4的有60种。

输入

输入第一行是一个整数T，表示测试数据的个数，以下每行一组s和d，中间用空格隔开。s保证只包含数字0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

输出

每个数据仅一行，表示能被d整除的排列的个数。

输入示例

7
000 1
001 1
1234567890 1
123434 2
1234 7
12345 17
12345678 29

输出示例

1
3
3628800
90
3
6
1398

数据规模及约定

100%的数据满足：s的长度不超过10, 1<=d<=1000, 1<=T<=15

题解

设 f(S, i) 表示选择了位置集合 S 的数，得到的排列对 mod d = i，这时的方案数。转移的时候注意每种数字只能转移一次，我们不妨选择每种数字最靠前出现的还没有选择的位置。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int BufferSize = 1 << 16;
char buffer[BufferSize], *Head, *Tail;
inline char Getchar() {
	if(Head == Tail) {
		int l = fread(buffer, 1, BufferSize, stdin);
		Tail = (Head = buffer) + l;
	}
	return *Head++;
}
int read() {
	int x = 0, f = 1; char c = Getchar();
	while(!isdigit(c)){ if(c == ‘-‘) f = -1; c = Getchar(); }
	while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - ‘0‘; c = Getchar(); }
	return x * f;
}

#define maxs 1024
#define maxm 1000

int f[maxs][maxm], num[10];

int main() {
	int T = read();
	while(T--) {
		int n = 0, d;
		char ch = Getchar();
		while(!isdigit(ch)) ch = Getchar();
		while(isdigit(ch)) num[n++] = ch - ‘0‘, ch = Getchar();
		d = read();
		
		memset(f, 0, sizeof(f));
		f[0][0] = 1;
		int all = (1 << n) - 1;
		for(int S = 0; S <= all; S++)
			for(int i = 0; i < d; i++) if(f[S][i]) {
				bool tag[10]; memset(tag, 0, sizeof(tag));
				for(int j = 0; j < n; j++) if(!(S >> j & 1) && !tag[num[j]])
					f[S|(1<<j)][(i*10+num[j])%d] += f[S][i], tag[num[j]] = 1;
			}
		
		printf("%d\n", f[all][0]);
	}
	
	return 0;
}