[luogu P3384] [模板]树链剖分

Posted 2020-10-09

[luogu P3384] [模板]树链剖分

题目描述

如题，已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：

操作1： 格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z

操作2： 格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和

操作3： 格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z

操作4： 格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含4个正整数N、M、R、P，分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数（即所有的输出结果均对此取模）。

接下来一行包含N个非负整数，分别依次表示各个节点上初始的数值。

接下来N-1行每行包含两个整数x、y，表示点x和点y之间连有一条边（保证无环且连通）

接下来M行每行包含若干个正整数，每行表示一个操作，格式如下：

操作1： 1 x y z

操作2： 2 x y

操作3： 3 x z

操作4： 4 x

 

输出格式：

 

输出包含若干行，分别依次表示每个操作2或操作4所得的结果（对P取模）

 

输入输出样例

输入样例#1：

5 5 2 24
7 3 7 8 0 
1 2
1 5
3 1
4 1
3 4 2
3 2 2
4 5
1 5 1 3
2 1 3

输出样例#1：

2
21

说明

时空限制：1s，128M

数据规模：

对于30%的数据： N \leq 10, M \leq 10N≤10,M≤10

对于70%的数据： N \leq {10}^3, M \leq {10}^3N≤10?3??,M≤10?3??

对于100%的数据： N \leq {10}^5, M \leq {10}^5N≤10?5??,M≤10?5??

（ 其实，纯随机生成的树LCA+暴力是能过的，可是，你觉得可能是纯随机的么233 ）

样例说明：

树的结构如下：

各个操作如下：

故输出应依次为2、21(重要的事情说三遍：记得取模)

 

树剖模板题啊。。。都快不会打树剖了。

显然，对于这种题目，就要将每一个点根据dfs序映射到线性表上，然后用线段树等维护。

对于1，2操作，就是树剖的基本修改-查询操作；

对于3，4操作，也就是在x的子树里修改查询。那么，一个子树内部的点在dfs序对应的线性表上是连续的，也就可以通过线段树维护了。

ps：树剖都是码农题。。不过打得倒还挺爽。

code：

  1 %:pragma GCC optimize(2)
  2 #include<bits/stdc++.h>
  3 #define mid (((l)+(r))>>1)
  4 #define amod(x,y) (((x)+=(y))%=T)
  5 #define LL long long
  6 #define IL inline
  7 using namespace std;
  8 const int N=200005;
  9 int n,m,r,tot,chain,cloc,lnk[N],nxt[N<<1],son[N<<1];
 10 int dep[N],fa[N],si[N],down[N],top[N],bel[N],idl[N],idr[N];
 11 LL v[N],v0[N],a[N<<2],t[N<<2],T;
 12 IL LL read() {
 13     LL x=0; char ch=getchar();
 14     while (ch<‘0‘|ch>‘9‘) ch=getchar();
 15     while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
 16     return x;
 17 }
 18 IL void add(int x,int y) {nxt[++tot]=lnk[x],lnk[x]=tot,son[tot]=y;}
 19 IL void dfs(int x,int p) {
 20     dep[x]=dep[p]+1,fa[x]=p,si[x]=1,down[x]=n+1;
 21     for (int j=lnk[x]; j; j=nxt[j]) if (son[j]!=p) {
 22         dfs(son[j],x),si[x]+=si[son[j]];
 23         down[x]=(si[down[x]]<si[son[j]])?son[j]:down[x];
 24     }
 25 }
 26 IL void pre(int x,int p) {
 27     idl[x]=++cloc;
 28     if (down[x]!=n+1) top[down[x]]=top[x],bel[down[x]]=bel[x],pre(down[x],x);
 29     for (int j=lnk[x]; j; j=nxt[j]) if (son[j]!=p&&son[j]!=down[x]) {
 30         top[son[j]]=son[j],bel[son[j]]=++chain,pre(son[j],x);
 31     }
 32     idr[x]=cloc;
 33 }
 34 IL LL am(LL x,LL y) {return (x+y)%T;}
 35 IL void pushU(int c) {a[c]=am(a[c<<1],a[c<<1|1]);}
 36 IL void pushD(int c,int l,int r) {
 37     amod(t[c<<1],t[c]);
 38     amod(t[c<<1|1],t[c]);
 39     amod(a[c<<1],t[c]*(LL)(mid-l+1));
 40     amod(a[c<<1|1],t[c]*(LL)(r-mid));
 41     t[c]=0;
 42 }
 43 IL void B(int c,int l,int r) {
 44     if (l==r) {a[c]=v0[l]%T; return;}
 45     B(c<<1,l,mid),B(c<<1|1,mid+1,r);
 46     pushU(c);
 47 }
 48 IL void U(int c,int l,int r,LL v,int liml,int limr) {
 49     if (l>=liml&&r<=limr) {amod(t[c],v),amod(a[c],(LL)v*(r-l+1)),pushD(c,l,r); return;}
 50     pushD(c,l,r);
 51     if (limr<=mid) U(c<<1,l,mid,v,liml,limr);
 52     else if (liml>mid) U(c<<1|1,mid+1,r,v,liml,limr);
 53     else U(c<<1,l,mid,v,liml,mid),U(c<<1|1,mid+1,r,v,mid+1,limr);
 54     pushU(c);
 55 }
 56 IL LL A(int c,int l,int r,int liml,int limr) {
 57     if (l>=liml&&r<=limr) return a[c]%T;
 58     pushD(c,l,r); LL ret=0;
 59     if (limr<=mid) amod(ret,A(c<<1,l,mid,liml,limr));
 60     else if (liml>mid) amod(ret,A(c<<1|1,mid+1,r,liml,limr));
 61     else amod(ret,A(c<<1,l,mid,liml,mid)),amod(ret,A(c<<1|1,mid+1,r,mid+1,limr));
 62     pushU(c); return ret%T;
 63 }
 64 IL void chain_U(int x,int y,LL v) {
 65     while (bel[x]!=bel[y]) {
 66         if (dep[top[x]]>dep[top[y]]) U(1,1,n,v,idl[top[x]],idl[x]),x=fa[top[x]];
 67         else U(1,1,n,v,idl[top[y]],idl[y]),y=fa[top[y]];
 68     }
 69     if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
 70     U(1,1,n,v,idl[x],idl[y]);
 71 }
 72 IL LL chain_A(int x,int y) {
 73     LL ret=0;
 74     while (bel[x]!=bel[y]) {
 75         if (dep[top[x]]>dep[top[y]]) amod(ret,A(1,1,n,idl[top[x]],idl[x])),x=fa[top[x]];
 76         else amod(ret,A(1,1,n,idl[top[y]],idl[y])),y=fa[top[y]];
 77     }
 78     if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
 79     amod(ret,A(1,1,n,idl[x],idl[y]));
 80     return ret%T;
 81 }
 82 IL void tree_U(int x,LL v) {U(1,1,n,v,idl[x],idr[x]);}
 83 IL LL tree_A(int x) {return A(1,1,n,idl[x],idr[x])%T;}
 84 int main() {
 85     n=read(),m=read(),r=read(),T=read();
 86     for (int i=1; i<=n; i++) v[i]=read();
 87     for (int i=1,x,y; i<n; i++) x=read(),y=read(),add(x,y),add(y,x);
 88     dep[0]=0,si[n+1]=0,dfs(r,0),pre(r,0);
 89     for (int i=1; i<=n; i++) v0[idl[i]]=v[i];
 90     B(1,1,n);
 91     for (int o,x,y,z; m; m--) {
 92         o=read(),x=read(),y=(o<3)?read():0,z=(o&1)?read():0;
 93         switch (o) {
 94             case 1:chain_U(x,y,(LL)z%T); break;
 95             case 2:printf("%lld\n",chain_A(x,y)%T); break;
 96             case 3:tree_U(x,(LL)z%T); break;
 97             case 4:printf("%lld\n",tree_A(x)%T); break;
 98         }
 99     }
100     return 0;
101 }

View Code