luogu 3384 模板树链剖分

Posted 2021-01-27 acboyty

P3384 【模板】树链剖分

题目描述

如题，已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：

操作1： 格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z

操作2： 格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和

操作3： 格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z

操作4： 格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含4个正整数N、M、R、P，分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数（即所有的输出结果均对此取模）。

接下来一行包含N个非负整数，分别依次表示各个节点上初始的数值。

接下来N-1行每行包含两个整数x、y，表示点x和点y之间连有一条边（保证无环且连通）

接下来M行每行包含若干个正整数，每行表示一个操作，格式如下：

操作1： 1 x y z

操作2： 2 x y

操作3： 3 x z

操作4： 4 x

 

输出格式：

 

输出包含若干行，分别依次表示每个操作2或操作4所得的结果（对P取模）

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 5 2 24
7 3 7 8 0 
1 2
1 5
3 1
4 1
3 4 2
3 2 2
4 5
1 5 1 3
2 1 3

输出样例#1： 复制

2
21

说明

时空限制：1s，128M

数据规模：

对于30%的数据： N leq 10, M leq 10N≤10,M≤10

对于70%的数据： N leq {10}^3, M leq {10}^3N≤103,M≤103

对于100%的数据： N leq {10}^5, M leq {10}^5N≤105,M≤105

（ 其实，纯随机生成的树LCA+暴力是能过的，可是，你觉得可能是纯随机的么233 ）

样例说明：

树的结构如下：

各个操作如下：

故输出应依次为2、21(重要的事情说三遍：记得取模)

 

树链剖分模板题。

说说我敲这个模板题时的感受吧。

代码量是真的大！在线段树的基础上进行四种操作外加两个dfs，要有点心理准备。

主要的思想就是把一棵树按重儿子优先的dfs序在叶子结点后分开，从而分成很多条链。这样就可以在线段树上进行维护了。

有很多数组，不过都有很明确的应用，也不可取代。

qrange，updrange的思想就是在链头较深的链上跳来跳去，还是很有意思的。

 

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
typedef long long ll;
const int mod=1000000007;
const int inf=1000000000;
const int maxn=100000;
const int maxm=1000000;

int n,m,r,p;
int val[maxn+10];
int to[maxn*2+10];
int next[maxn*2+10];
int head[maxn+10],cnt;

int depth[maxn+10];//节点深度
int siz[maxn+10];//节点子树大小
int son[maxn+10];//有子节点的节点重儿子编号，没有为0
int fa[maxn+10];//父亲节点编号

void dfs1(int x,int f,int d)
{
    fa[x]=f;
    depth[x]=d;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])
    {
        int l=to[i];
        if(l!=f)
        {
            dfs1(l,x,d+1);
            siz[x]+=siz[l];
            if(son[x]==0||siz[l]>siz[son[x]])
                son[x]=l;
        }
    }
    siz[x]++;
}

int id[maxn+10],num;//原编号到dfs序的映射
int wt[maxn+10];//由dfs序得到节点权重
int top[maxn+10];//链顶端的编号
//dfs序只和id、wt数组有关，其余数组涉及的都是原编号，线段树部分完全用的是dfs序

void dfs2(int x,int topf)
{
    id[x]=num++;
    wt[id[x]]=val[x];
    top[x]=topf;
    if(son[x]==0)
        return;
    dfs2(son[x],topf);
    for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])
    {
        int l=to[i];
        if(l!=fa[x]&&son[x]!=l)
            dfs2(l,l);
    }
}

void init()
{
    cnt=0;
    num=1;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(siz,0,sizeof(siz));
    memset(son,0,sizeof(son));
}

/*****以下是线段树部分（注意Tag的写法哦）*****/

struct ttree
{
    int l,r;
    int tag;
    int sum;
    inline int len()
    {
        return r-l+1;
    }
};
ttree tree[maxn*4+10];

void pushup(int x)
{
    if(tree[x].l==tree[x].r)
        return;
    tree[x].sum=(tree[x*2].sum+tree[x*2+1].sum)%p;
}

void pushdown(int x)
{
    if(tree[x].l==tree[x].r)
        return;
    int tag=tree[x].tag;
    tree[x].tag=0;
    tree[x*2].tag+=tag;
    tree[x*2+1].tag+=tag;
    tree[x*2].sum=(tree[x*2].sum+tag*tree[x*2].len())%p;
    tree[x*2+1].sum=(tree[x*2+1].sum+tag*tree[x*2+1].len())%p;
}

void build(int x,int l,int r)
{
    tree[x].l=l;
    tree[x].r=r;
    tree[x].tag=0;
    if(tree[x].l==tree[x].r)
        tree[x].sum=wt[tree[x].l];//wt数组的
    else
    {
        int mid=(l+r)/2;
        build(x*2,l,mid);
        build(x*2+1,mid+1,r);
        pushup(x);
    }
}

void modify(int x,int l,int r,int op)
{
    if(l<=tree[x].l&&r>=tree[x].r)
    {
        tree[x].tag+=op;
        tree[x].sum=(tree[x].sum+op*tree[x].len())%p;
    }
    else
    {
        pushdown(x);
        int mid=(tree[x].l+tree[x].r)/2;
        if(l<=mid)
            modify(x*2,l,r,op);
        if(r>=mid+1)
            modify(x*2+1,l,r,op);
        pushup(x);
    }
}

int query(int x,int l,int r)
{
    if(l<=tree[x].l&&r>=tree[x].r)
        return tree[x].sum;
    else
    {
        pushdown(x);
        int res=0;
        int mid=(tree[x].l+tree[x].r)/2;
        if(l<=mid)
            res=(res+query(x*2,l,r))%p;
        if(r>=mid+1)
            res=(res+query(x*2+1,l,r))%p;
        return res;
    }
}

/*****以上是线段树部分*****/

int qrange(int x,int y)
{
    int ans=0;
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(depth[top[x]]<depth[top[y]])
            std::swap(x,y);
        int res=query(1,id[top[x]],id[x]);
        ans=(ans+res)%p;
        x=fa[top[x]];
    }
    if(depth[x]<depth[y])
        std::swap(x,y);
    int res=query(1,id[y],id[x]);
    ans=(ans+res)%p;
    return ans;
}

void updrange(int x,int y,int z)
{
    z%=p;
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(depth[top[x]]<depth[top[y]])
            std::swap(x,y);
        modify(1,id[top[x]],id[x],z);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(depth[x]<depth[y])
        std::swap(x,y);
    modify(1,id[y],id[x],z);
}

int qson(int x)
{
    return query(1,id[x],id[x]+siz[x]-1);
}

void updson(int x,int z)
{
    modify(1,id[x],id[x]+siz[x]-1,z);
}

int main()
{
    init();
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&r,&p);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",val+i);
    for(int i=1,a,b;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        to[cnt]=b;next[cnt]=head[a];head[a]=cnt++;
        to[cnt]=a;next[cnt]=head[b];head[b]=cnt++;
    }
    dfs1(r,-1,1);
    dfs2(r,r);
    build(1,1,n);
    while(m--)
    {
        int op,x,y,z;
        scanf("%d",&op);
        if(op==1)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            updrange(x,y,z);
        }
        if(op==2)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            printf("%d
",qrange(x,y));
        }
        if(op==3)
        {
            scanf("%d%d",&x,&z);
            updson(x,z);
        }
        if(op==4)
        {
            scanf("%d",&x);
            printf("%d
",qson(x));
        }
    }

    return 0;
}

View Code