原题地址:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3384
题目简述
已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：
- 格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z
- 格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和
- 格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z
- 格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和
思路
树链剖分裸题。做题时看到与四种操作中的任何一种极为相似的操作，就应该立刻想到树链剖分（并且考虑是否结合线段树解答）。
关于树链剖分的介绍请看此处：信息学竞赛相关优秀文章合集
代码
具体介绍在注释里。
来源：洛谷用户@zengqinyi
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define Rint register int
#define mem(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))
#define Temp template<typename T>
using namespace std;
typedef long long LL;
Temp inline void read(T &x)
{
x=0;T w=1,ch=getchar();
while(!isdigit(ch)&&ch!=\'-\')ch=getchar();
if(ch==\'-\')w=-1,ch=getchar();
while(isdigit(ch))x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^\'0\'),ch=getchar();
x=x*w;
}
#define mid ((l+r)>>1)
#define lson rt<<1,l,mid
#define rson rt<<1|1,mid+1,r
#define len (r-l+1)
const int maxn=200000+10;
int n,m,r,mod;
//见题意
int e,beg[maxn],nex[maxn],to[maxn],w[maxn],wt[maxn];
//链式前向星数组，w[]、wt[]初始点权数组
int a[maxn<<2],laz[maxn<<2];
//线段树数组、lazy操作
int son[maxn],id[maxn],fa[maxn],cnt,dep[maxn],siz[maxn],top[maxn];
//son[]重儿子编号,id[]新编号,fa[]父亲节点,cnt dfs_clock/dfs序,dep[]深度,siz[]子树大小,top[]当前链顶端节点
int res=0;
//查询答案
inline void add(int x,int y) //链式前向星加边
{
to[++e]=y;
nex[e]=beg[x];
beg[x]=e;
}
//-------------------------------------- 以下为线段树
inline void pushdown(int rt,int lenn)
{
laz[rt<<1]+=laz[rt];
laz[rt<<1|1]+=laz[rt];
a[rt<<1]+=laz[rt]*(lenn-(lenn>>1));
a[rt<<1|1]+=laz[rt]*(lenn>>1);
a[rt<<1]%=mod;
a[rt<<1|1]%=mod;
laz[rt]=0;
}
inline void build(int rt,int l,int r)
{
if(l==r){
a[rt]=wt[l];
if(a[rt]>mod)a[rt]%=mod;
return;
}
build(lson);
build(rson);
a[rt]=(a[rt<<1]+a[rt<<1|1])%mod;
}
inline void query(int rt,int l,int r,int L,int R)
{
if(L<=l&&r<=R) {
res+=a[rt];
res%=mod;
return;
} else{
if(laz[rt])pushdown(rt,len);
if(L<=mid)query(lson,L,R);
if(R>mid)query(rson,L,R);
}
}
inline void update(int rt,int l,int r,int L,int R,int k)
{
if(L<=l&&r<=R) {
laz[rt]+=k;
a[rt]+=k*len;
} else {
if(laz[rt])pushdown(rt,len);
if(L<=mid)update(lson,L,R,k);
if(R>mid)update(rson,L,R,k);
a[rt]=(a[rt<<1]+a[rt<<1|1])%mod;
}
}
//---------------------------------以上为线段树
inline int qRange(int x,int y)
{
int ans=0;
while(top[x]!=top[y]) {//当两个点不在同一条链上
if(dep[top[x]]<dep[top[y]])
swap(x,y);//把x点改为所在链顶端的深度更深的那个点
res=0;
query(1,1,n,id[top[x]],id[x]);//ans加上x点到x所在链顶端 这一段区间的点权和
ans+=res;
ans%=mod;//按题意取模
x=fa[top[x]];//把x跳到x所在链顶端的那个点的上面一个点
}
//直到两个点处于一条链上
if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);//把x点深度更深的那个点
res=0;
query(1,1,n,id[x],id[y]);//这时再加上此时两个点的区间和即可
ans+=res;
return ans%mod;
}
inline void updRange(int x,int y,int k) //同上
{
k%=mod;
while(top[x]!=top[y]){
if(dep[top[x]]<dep[top[y]])
swap(x,y);
update(1,1,n,id[top[x]],id[x],k);
x=fa[top[x]];
}
if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
update(1,1,n,id[x],id[y],k);
}
inline int qSon(int x)
{
res=0;
query(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1);//子树区间右端点为id[x]+siz[x]-1
return res;
}
inline void updSon(int x,int k) //同上
{
update(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1,k);
}
inline void dfs1(int x,int f,int deep) //x当前节点，f父亲，deep深度
{
dep[x]=deep;//标记每个点的深度
fa[x]=f;//标记每个点的父亲
siz[x]=1;//标记每个非叶子节点的子树大小
int maxson=-1;//记录重儿子的儿子数
for(Rint i=beg[x];i;i=nex[i]) {
int y=to[i];
if(y==f)
continue;//若为父亲则continue
dfs1(y,x,deep+1);//dfs其儿子
siz[x]+=siz[y];//把它的儿子数加到它身上
if(siz[y]>maxson)son[x]=y,maxson=siz[y];//标记每个非叶子节点的重儿子编号
}
}
inline void dfs2(int x,int topf) //x当前节点，topf当前链的最顶端的节点
{
id[x]=++cnt;//标记每个点的新编号
wt[cnt]=w[x];//把每个点的初始值赋到新编号上来
top[x]=topf;//这个点所在链的顶端
if(!son[x])
return;//如果没有儿子则返回
dfs2(son[x],topf);//按先处理重儿子，再处理轻儿子的顺序递归处理
for(Rint i=beg[x];i;i=nex[i]) {
int y=to[i];
if(y==fa[x]||y==son[x])continue;
dfs2(y,y);//对于每一个轻儿子都有一条从它自己开始的链
}
}
int main()
{
read(n);
read(m);
read(r);
read(mod);
for(Rint i=1;i<=n;i++)
read(w[i]);
for(Rint i=1;i<n;i++) {
int a,b;
read(a);read(b);
add(a,b);add(b,a);
}
dfs1(r,0,1);
dfs2(r,r);
build(1,1,n);
while(m--) {
int k,x,y,z;
read(k);
if(k==1){
read(x);read(y);read(z);
updRange(x,y,z);
}
else if(k==2){
read(x);read(y);
printf("%d\\n",qRange(x,y));
}
else if(k==3){
read(x);read(y);
updSon(x,y);
}
else{
read(x);
printf("%d\\n",qSon(x));
}
}
}