洛谷 P3384 模板树链剖分

Posted 2020-09-28

题目描述

如题，已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：

操作1： 格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z

操作2： 格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和

操作3： 格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z

操作4： 格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含4个正整数N、M、R、P，分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数（即所有的输出结果均对此取模）。

接下来一行包含N个非负整数，分别依次表示各个节点上初始的数值。

接下来N-1行每行包含两个整数x、y，表示点x和点y之间连有一条边（保证无环且连通）

接下来M行每行包含若干个正整数，每行表示一个操作，格式如下：

操作1： 1 x y z

操作2： 2 x y

操作3： 3 x z

操作4： 4 x

 

输出格式：

 

输出包含若干行，分别依次表示每个操作2或操作4所得的结果（对P取模）

 

输入输出样例

输入样例#1：

5 5 2 24
7 3 7 8 0 
1 2
1 5
3 1
4 1
3 4 2
3 2 2
4 5
1 5 1 3
2 1 3

输出样例#1：

2
21

说明

时空限制：1s，128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=1000，M<=1000

对于100%的数据：N<=100000，M<=100000

（其实，纯随机生成的树LCA+暴力是能过的，可是，你觉得可能是纯随机的么233）

样例说明：

树的结构如下：

各个操作如下：

故输出应依次为2、21(重要的事情说三遍：记得取模)

 

 

三个小时的不懈努力...

取模姿势要正确 ！

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#include <ctype.h>
#include <cstdio>
#define N 200005

void read(int &x)
{
    x=0;bool f=0;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch==‘-‘) f=1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    x=f?(~x)+1:x;
}
struct Tree
{
    int l,r,dis,lazy;
    Tree *left,*right;
    Tree()
    {
        left=right=NULL;
        lazy=dis=0;
    }
}*root;
struct node
{
    int next,to;
}edge[N<<1];
int head[N],cnt,dis[N],fa[N],size[N],belong[N],dfn[N],top[N],dep[N],tim,n,m,rot,p;
void add(int u,int v)
{
    edge[++cnt].next=head[u];
    edge[cnt].to=v;
    head[u]=cnt;
}
void dfs1(int now)
{
    dep[now]=dep[fa[now]]+1;
    size[now]=1;
    for(int i=head[now];i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(fa[now]!=v)
        {
            fa[v]=now;
            dfs1(v);
            size[now]+=size[v];
        }
    }
}
void dfs2(int now)
{
    belong[now]=++tim;dfn[tim]=now;
    int t=0;
    if(!top[now]) top[now]=now;
    for(int i=head[now];i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(fa[now]!=v&&size[t]<size[v]) t=v;
    }
    if(t) top[t]=top[now],dfs2(t);
    for(int i=head[now];i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(fa[now]!=v&&v!=t) dfs2(v);
    }
}
void swap(int &x,int &y)
{
    int tmp=y;
    y=x;
    x=tmp;
}
void build(Tree *&k,int l,int r)
{
    k=new Tree;
    k->l=l;k->r=r;
    if(l==r)
    {
        k->dis=dis[dfn[l]];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(k->left,l,mid);
    build(k->right,mid+1,r);
    k->dis=k->left->dis+k->right->dis;
}
void pushdown(Tree *&k)
{
    k->left->lazy+=k->lazy;
    k->right->lazy+=k->lazy;
    k->left->dis=(k->left->dis+(k->left->r-k->left->l+1)*k->lazy)%p;
    k->right->dis=(k->right->dis+(k->right->r-k->right->l+1)*k->lazy)%p;
    k->lazy=0;
}
void Tree_change(Tree *&k,int l,int r,int z)
{
    if(k->l==l&&k->r==r)
    {
        k->lazy+=z;
        k->dis=(k->dis+(r-l+1)*z)%p;
        return;
    }
    if(k->lazy) pushdown(k);
    int mid=(k->l+k->r)>>1;
    if(l>mid) Tree_change(k->right,l,r,z);
    else if(r<=mid) Tree_change(k->left,l,r,z);
    else Tree_change(k->left,l,mid,z),Tree_change(k->right,mid+1,r,z);
    k->dis=k->left->dis+k->right->dis;
}
void Chain_change(int x,int y,int z)
{
    for(;top[x]!=top[y];x=fa[top[x]])
    {
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        Tree_change(root,belong[top[x]],belong[x],z);
    }
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    Tree_change(root,belong[y],belong[x],z);
}
int Tree_query(Tree *&k,int l,int r)
{
    if(k->l==l&&k->r==r) return (k->dis)%p;
    if(k->lazy) pushdown(k);
    int mid=(k->l+k->r)>>1;
    if(l>mid) return Tree_query(k->right,l,r)%p;
    else if(r<=mid) return Tree_query(k->left,l,r)%p;
    else return (Tree_query(k->left,l,mid)+Tree_query(k->right,mid+1,r))%p;
    k->dis=k->left->dis+k->right->dis;
}
int Chain_query(int x,int y)
{
    int ans=0;
    for(;top[x]!=top[y];x=fa[top[x]])
    {
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        ans=(ans+Tree_query(root,belong[top[x]],belong[x]))%p;
    }
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    ans=(ans+Tree_query(root,belong[y],belong[x]))%p;
    return ans;
}
int main()
{
    read(n);
    read(m);
    read(rot);
    read(p);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(dis[i]);
    for(int x,y,i=1;i<n;i++)
    {
        read(x);
        read(y);
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    dfs1(rot);
    dfs2(rot);
    root=new Tree;
    build(root,1,n);
    for(int opt,x,y,z;m--;)
    {
        read(opt);
        switch(opt)
        {
            case 1:
            {
                read(x);
                read(y);
                read(z);
                Chain_change(x,y,z);
                break;
            }
            case 2:
            {
                read(x);
                read(y);
                printf("%d\n",Chain_query(x,y));
                break;
            }
            case 3:
            {
                read(x);
                read(z);
                Tree_change(root,belong[x],belong[x]+size[x]-1,z);
                break;
            }
            case 4:
            {
                read(x);
                printf("%d\n",Tree_query(root,belong[x],belong[x]+size[x]-1));
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}