洛谷P1129 [ZJOI2007]矩阵游戏

Posted 2020-10-08 Soda

P1129 [ZJOI2007]矩阵游戏

题目描述

小Q是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏――矩阵游戏。矩阵游戏在一个N*N黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：

行交换操作：选择矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）

列交换操作：选择矩阵的任意两列，交换这两列（即交换对应格子的颜色）

游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。

对于某些关卡，小Q百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！！于是小Q决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含一个整数T，表示数据的组数。

接下来包含T组数据，每组数据第一行为一个整数N，表示方阵的大小；接下来N行为一个N*N的01矩阵（0表示白色，1表示黑色）。

 

输出格式：

 

包含T行。对于每一组数据，如果该关卡有解，输出一行Yes；否则输出一行No。

 

输入输出样例

输入样例#1：

2
2
0 0
0 1
3
0 0 1
0 1 0
1 0 0

输出样例#1：

No
Yes

说明

对于20%的数据，N ≤ 7

对于50%的数据，N ≤ 50

对于100%的数据，N ≤ 200

/*
    最终状态是（1,1）（2，2）...(n,n)都有一个点
    我们把点看成匹配边的话，就是每行和每列都做到了匹配
    换言之就是N个行和N个列都有匹配时，一定能转换成最终状态
    所以就如S向每行所对应的点连边，每列所对应的点向T连边
    每个1的块就是某行和某列的边
    再逆过来转换到初始状态，我们发现交换行本质就是交换S向这两行连的边，所以匹配数不变
    同理交换列也是
    举个例子来说吧，如果有一行里有两个1，那么我们无论怎么交换行和列这两个一永远在同一行里，匹配数不变 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 100000
int T,n,link[maxn],num,head[maxn];
struct node{
    int to,pre;
}e[maxn*2];
bool vis[maxn*2];
void Insert(int from,int to){
    e[++num].to=to;
    e[num].pre=head[from];
    head[from]=num;
}
bool dfs(int x){
    for(int i=head[x];i;i=e[i].pre){
        int to=e[i].to;
        if(!vis[to]){
            vis[to]=1;
            if(!link[to]||dfs(link[to])){
                link[to]=x;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        memset(link,0,sizeof(link));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(head,0,sizeof(head));
        memset(e,0,sizeof(e));num=0;
        scanf("%d",&n);
        int x;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++){
                scanf("%d",&x);
                if(x==1)Insert(i,n+j);
            }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            if(dfs(i))ans++;
        }
        if(ans>=n)printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
}