洛谷 P2738 [USACO4.1]篱笆回路Fence Loops

Posted 2020-10-08 一蓑烟雨任生平

P2738 [USACO4.1]篱笆回路Fence Loops

题目描述

农夫布朗的牧场上的篱笆已经失去控制了。它们分成了1~200英尺长的线段。只有在线段的端点处才能连接两个线段，有时给定的一个端点上会有两个以上的篱笆。结果篱笆形成了一张网分割了布朗的牧场。布朗想将牧场恢复原样，出于这个考虑，他首先得知道牧场上哪一块区域的周长最小。 布朗将他的每段篱笆从1到N进行了标号（N=线段的总数）。他知道每段篱笆有如下属性：

该段篱笆的长度

该段篱笆的一端所连接的另一段篱笆的标号

该段篱笆的另一端所连接的另一段篱笆的标号

幸运的是，没有篱笆连接它自身。对于一组有关篱笆如何分割牧场的数据，写一个程序来计算出所有分割出的区域中最小的周长。

例如，标号1~10的篱笆由下图的形式组成（下面的数字是篱笆的标号）：

           1
   +---------------+
   |\             /|
  2| \7          / |
   |  \         /  |
   +---+       /   |6
   | 8  \     /10  |
  3|     \9  /     |
   |      \ /      |
   +-------+-------+
       4       5

上图中周长最小的区域是由2，7，8号篱笆形成的。

输入输出格式

输入格式：

 

第1行: N (1 <= N <= 100)

第2行到第3*N+1行: 每三行为一组，共N组信息:

每组信息的第1行有4个整数: s, 这段篱笆的标号(1 <= s <= N); Ls, 这段篱笆的长度 (1 <= Ls <= 255); N1s (1 <= N1s <= 8) 与本段篱笆的一端 所相邻的篱笆的数量; N2s与本段篱笆的另一端所相邻的篱笆的数量。 (1 <= N2s <= 8).

每组信息的的第2行有 N1s个整数, 分别描述与本段篱笆的一端所相邻的篱笆的标号。

每组信息的的第3行有N2s个整数, 分别描述与本段篱笆的另一端所相邻的篱笆的标号。

 

输出格式：

 

输出的内容为单独的一行，用一个整数来表示最小的周长。

 

输入输出样例

输入样例#1：

10
1 16 2 2
2 7
10 6
2 3 2 2
1 7
8 3
3 3 2 1
8 2
4
4 8 1 3
3
9 10 5
5 8 3 1
9 10 4
6
6 6 1 2 
5 
1 10
7 5 2 2 
1 2
8 9
8 4 2 2
2 3
7 9
9 5 2 3
7 8
4 5 10
10 10 2 3
1 6
4 9 5

输出样例#1：

12

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 4.1

思路：floyed找最小环

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 110
using namespace std;
int n,num,tot,minn=0x3f3f3f3f;
struct nond{
    int id,len,lsum,rsum;
    int a[2][110];
    int b[2][110];
}edge[110];
int dy[240];
int map[110][110],dis[110][110];
int cmp(nond x,nond y){
    return x.id<y.id;
}
int main(){
    memset(dy,-1,sizeof(dy));
    memset(map,0x3f,sizeof(map));
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d%d%d",&edge[i].id,&edge[i].len,&edge[i].lsum,&edge[i].rsum);
        for(int j=1;j<=edge[i].lsum;j++){
            int z;
            scanf("%d",&z);
            edge[i].a[0][j]=z;
            edge[i].b[0][z]=1;
        }
        for(int j=1;j<=edge[i].rsum;j++){
            int z;
            scanf("%d",&z);
            edge[i].a[1][j]=z;
            edge[i].b[1][z]=1;
        }
    }
    sort(edge+1,edge+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=edge[i].lsum;j++){
            int v=edge[i].a[0][j];
            if(edge[v].b[0][i]&&dy[v*2-1]!=-1)
                dy[i*2-1]=dy[v*2-1];
            else    if(edge[v].b[1][i]&&dy[v*2]!=-1)
                dy[i*2-1]=dy[v*2];
            if(dy[i*2-1]!=-1)    break;
        }
        if(dy[i*2-1]==-1)
            dy[i*2-1]=++tot;
        for(int j=1;j<=edge[i].rsum;++j){
            int v=edge[i].a[1][j];
            if(edge[v].b[0][i]&&dy[v*2-1]!=-1)
                dy[i*2]=dy[v*2-1];
            else    if(edge[v].b[1][i]&&dy[v*2]!=-1)
                dy[i*2]=dy[v*2];
            if(dy[i*2]!=-1)    break;
        }
        if(dy[i*2]==-1)
            dy[i*2]=++tot;
        map[dy[i*2-1]][dy[i*2]]=map[dy[i*2]][dy[i*2-1]]=edge[i].len;
        dis[dy[i*2-1]][dy[i*2]]=dis[dy[i*2]][dy[i*2-1]]=edge[i].len;
    }
    for(int k=1;k<=tot;k++){
        for(int i=1;i<k;i++)
            for(int j=i+1;j<k;j++)
                minn=min(dis[i][j]+map[j][k]+map[k][i],minn);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(i!=j&&j!=k&&i!=k)
                    if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
                        dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
    }
    cout<<minn;    
}