HDU 6216 A Cubic number and A Cubic Number(数学/二分查找)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了HDU 6216 A Cubic number and A Cubic Number(数学/二分查找)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题意:

给定一个素数p(p <= 1e12),问是否存在一对立方差等于p。

分析:

根据平方差公式:

因为p是一个素数, 所以只能拆分成 1*p, 所以 a-b = 1.

然后代入a = b + 1. 求出 3a² + 3a + 1 = p

化简得a(a+1) = (p-1)/3

令(p-1)/3 = T, 问题化为是否存在整数a使得a(a+1) == T, 那么令 t = (int)sqrt(T),只要判定一下t * (t+1) == T ? 即可

 

另一种做法是打一个a的表(a只要打到1e6), 然后二分查找是否, 主要锻炼一下二分查找的代码实现。

(这题在网络赛时候我是打表找出规律的, 发现符合的数一定是形如1 + 6*(1+2+3...+k)这样的, 以后碰到这种题可以先打表看看有无规律)

代码:

数学方法:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        double p;
        scanf("%lf", &p);
        double T = (p-1.0)/3;
        double a = floor(sqrt(T));
        if(a*(a+1) == T)
            printf("YES\\n");
        else printf("NO\\n");
    }
    return 0;
}

二分查找:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <algorithm>
#define ll long long

using namespace std;

const int MAXN = 1e6 + 5;
ll tab[MAXN];

void init()
{
    for (int i = 0;i < MAXN;++i)
        tab[i] = 3LL * i*i + 3 * i + 1;
}

int main()
{
    init();
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        long long p;
        scanf("%lld", &p);
        int left = 0, right = MAXN - 1;
        int mid = (left+right) >> 1;
        int flag = 0;
        while(left <= right){
            if(p == tab[mid]){
                flag = 1;
                break;
            }
            else if(p > tab[mid]){
                left = mid + 1;
            }
            else right = mid - 1;
            mid = (left+right) >> 1;
        }
        if(flag)
            printf("YES\\n");
        else printf("NO\\n");
    }
    return 0;
}

 

以上是关于HDU 6216 A Cubic number and A Cubic Number(数学/二分查找)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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