2017 ACM/ICPC Asia Regional Qingdao Online 1011 A Cubic number and A Cubic Number

Posted 2020-10-07 九月旧约

A Cubic number and A Cubic Number

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Problem Description

A cubic number is the result of using a whole number in a multiplication three times. For example, 3×3×3=27 so 27 is a cubic number. The first few cubic numbers are 1,8,27,64 and 125. Given an prime number p. Check that if p is a difference of two cubic numbers.

 

 

Input

The first of input contains an integer T (1≤T≤100) which is the total number of test cases.
For each test case, a line contains a prime number p (2≤p≤1012).

 

 

Output

For each test case, output ‘YES‘ if given p is a difference of two cubic numbers, or ‘NO‘ if not.

 

 

Sample Input

10 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

 

 

Sample Output

NO NO NO YES NO NO NO YES NO NO

 

 

Source

输入输出测试

水题呀    考试的时候想那么久，其实就是一个公式，却没有看到给出的数是一个素数，否则就直接解方程达到一个公式求出来，考试的时候错了十几遍（哪来的勇气。。最好让队友暴力过了。。）

以后看题目一定要看清楚呀！！！

 

给出一个p,p是素数（2 <= p <=1e12），判断是否存在正整数a,b使得

a*a*a - b*b*b = p

如果存在输出YES,否则输出NO。

我们知道立方差公式：

a*a*a  - b*b*b = (a-b)(a*a+a*b+b*b)  

我们知道a*a*a - b*b*b = prime(素数)

所以(a-b)(a*a+a*b+b*b)  = prime;

由因为prime 只能由1*prime得来。

所以prime = 1*prime

所以（a-b） = 1, (a*a+a*b+b*b) = prime ,  a,b必是两个相邻的整数。

设b = x,a = x+1

则  （x+1）^3-x^3 = 3*x*x + 3*x + 1 = prime

3*x*x + 3*x = prime-1

x*x + x = (prime-1)/3

x(x+1) = (prime-1)/3

令：(prime-1)/3 = T；

x  = int(sqrt(T))  //解出一个x

若x*(x+1) == T

则说明存在一个整数a,是的a^3 - (a-1)^3 等于当前所输入的素数。

这个a就是我们解出的x再加1.

 

 

#include <iostream>  
#include <stdio.h>  
#include <math.h>  
using namespace std;  
int main()  
{  
    int T;  
    scanf("%d",&T);  
    while(T--)  
    {  
        double n,prime;  
        scanf("%lf",&prime);  
        prime = prime - 1;  
        n = prime/3;  
        int a=(int)(sqrt(n));  
        int b=a+1;  
        if((double)a*b==n)  
            printf("YES\n");  
        else  
            printf("NO\n");  
    }  
    return 0;  
}