bzoj1430 小猴打架

Posted 2020-10-07 shixinyi

Description

一开始森林里面有N只互不相识的小猴子，它们经常打架，但打架的双方都必须不是好朋友。每次打完架后，打架的双方以及它们的好朋友就会互相认识，成为好朋友。经过N-1次打架之后，整个森林的小猴都会成为好朋友。 现在的问题是，总共有多少种不同的打架过程。 比如当N=3时，就有{1-2,1-3}{1-2,2-3}{1-3,1-2}{1-3,2-3}{2-3,1-2}{2-3,1-3}六种不同的打架过程。

Input

一个整数N。

Output

一行，方案数mod 9999991。

Sample Input

4

Sample Output

96

HINT

50%的数据N<=10^3。
100%的数据N<=10^6。

 

看到此题第一反应是概率。。。然后才发现是一个没有学过的东西：

Prüfer编码与Cayley公式

具体代码实现

 

//Serene
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=1e6+1,mod=9999991;
long long n,ans=1;

long long rs;
long long qp(long long x,long long k) {
	rs=1;
	while(k) {
		if(k&1) rs=rs*x%mod;
		k>>=1;x=x*x%mod;
	}
	return rs;
}

int main() {
	cin>>n;
	if(!n) {
		printf("0");
		return 0;
	}
	for(int i=2;i<n;++i) ans=ans*i%mod;
	ans=ans*qp(n,n-2)%mod;
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}