[HAOI2009]逆序对数列

Posted 2020-10-06 Z-Y-Y-S

题目描述

对于一个数列{ai}，如果有i<j且ai>aj，那么我们称ai与aj为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的数列，可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个？

输入输出格式

输入格式：

第一行为两个整数n，k。

输出格式：

写入一个整数，表示符合条件的数列个数，由于这个数可能很大，你只需输出该数对10000求余数后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

4 1

输出样例#1：

3

说明

样例说明：

下列3个数列逆序对数都为1；分别是1 2 4 3 ；1 3 2 4 ；2 1 3 4；

测试数据范围

30%的数据 n<=12

100%的数据 n<=1000，k<=1000

日常刷水题.....

显然看数据，f[i][j]表示1～i有j个逆序对的方案数

因为i只能增加0～i-1个逆序对，分别对应放在i-1后面和1前面的情况

那么得到f[i][j]=∑f[i-1][k]         max(j-i+1,0)<=k<=j

算法是O(n^3)

用前缀和优化到O(n^2)

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 long long f[1001][1001],sum[1001][1001];
 7 int n,k;
 8 int main()
 9 {int i,j;
10   cin>>n>>k;
11   for (i=1;i<=n;i++)
12     {
13       f[i][0]=1;
14       sum[i][0]=1;
15       for (j=1;j<=k;j++)
16     {
17       if (j-i>=0)
18         f[i][j]=(sum[i-1][j]-sum[i-1][j-i]+10000)%10000;
19       else f[i][j]=sum[i-1][j];
20       sum[i][j]=f[i][j];
21       sum[i][j]+=sum[i][j-1];
22       sum[i][j]%=10000;
23     }
24     }
25   cout<<f[n][k]%10000<<endl;
26 }