[HAOI2009]逆序对数列

Posted 2021-01-21 wolfycz

Description
对于一个数列{ai}，如果有iaj，那么我们称ai与aj为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的数列，可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个？

Input
第一行为两个整数n，k。

Output
写入一个整数，表示符合条件的数列个数，由于这个数可能很大，你只需输出该数对10000求余数后的结果。

Sample Input
4 1

Sample Output
3

HINT
100%的数据 n<=1000，k<=1000

二维dp

设f[i][j]表示枚举到第i个点，逆序对个数为j的方案数，利用前缀和优化可以将复杂度降到(O(n^2))

/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline char gc(){
    static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int frd(){
    int x=0,f=1; char ch=gc();
    for (;ch<'0'||ch>'9';ch=gc())   if (ch=='-')    f=-1;
    for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc()) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
    return x*f;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())  if (ch=='-')    f=-1;
    for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())    x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
    return x*f;
}
inline void print(int x){
    if (x<0)    putchar('-'),x=-x;
    if (x>9)    print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int N=1e3,p=1e4;
int f[N+10][N+10],g[N+10][N+10];
int main(){
    int n=read(),k=read();
    f[1][0]=1;
    for (int i=0;i<=k;i++)  g[1][i]=1;
    for (int i=2;i<=n;i++){
        for (int j=0;j<=k;j++)
            if (j<i)    f[i][j]=g[i-1][j];
            else    f[i][j]=(g[i-1][j]-g[i-1][j-i]+p)%p;
        g[i][0]=f[i][0];
        for (int j=1;j<=k;j++)  g[i][j]=(g[i][j-1]+f[i][j])%p;
    }
    printf("%d
",f[n][k]);
}