BZOJ 2431: [HAOI2009]逆序对数列
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2431: [HAOI2009]逆序对数列
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Description
对于一个数列{ai},如果有i<j且ai>aj,那么我们称ai与aj为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的
数列,可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个?
Input
第一行为两个整数n,k。
Output
写入一个整数,表示符合条件的数列个数,由于这个数可能很大,你只需输出该数对10000求余数后的结果。
Sample Input
4 1
Sample Output
3
样例说明:
下列3个数列逆序对数都为1;分别是1 2 4 3 ;1 3 2 4 ;2 1 3 4;
100%的数据 n<=1000,k<=1000
样例说明:
下列3个数列逆序对数都为1;分别是1 2 4 3 ;1 3 2 4 ;2 1 3 4;
100%的数据 n<=1000,k<=1000
题目大意:求逆序对数为k的数列个数
题解:dp
f[i][j]表示前i个数的逆序对的个数为j的方案数。
考虑第i个数的位置能对答案产生的贡献,由于i是目前序列
最大的一个数,所以放到哪里都会产生贡献。枚举前i-1个数
的不同个数逆序对的方案数累加答案。
f[i][j]=f[i][j]+f[i-1][j-k],其中k>=0&&k<i,因为一共有i个位置让第i个
数插空产生贡献。时间复杂度O(n^3)70分。
正解:f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]+f[i-1][j-2]+---f[i-1][j-i+1]
f[i][j-1]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j-2]+---f[i-1][j-i]
那么f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-i];
前缀和优化的做法懒得写了//
代码:
70分
#include<cstdio> #define p 10000 using namespace std; int n,m,f[1010][1010]; int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++)f[i][0]=1; for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ for(int k=0;k<=j&&k<i;k++){ f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-k])%p; } } } printf("%d\n",f[n][m]); return 0; }
AC
#include<iostream> #include<cstdio> #define mod 10000 using namespace std; int n,m,f[1020][1020]; int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++)f[i][0]=1; for(int i=2;i<=n;i++){ for(int j=0;j<=m;j++){ f[i][j]=(f[i][j-1]+f[i-1][j])%mod; if(j>=i)f[i][j]=(f[i][j]-f[i-1][j-i]+mod)%mod; } } printf("%d\n",f[n][m]); return 0; }
以上是关于BZOJ 2431: [HAOI2009]逆序对数列的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
BZOJ-2431: [HAOI2009]逆序对数列 (傻逼递推)