BZOJ 2431: [HAOI2009]逆序对数列

Posted 2020-10-10 小时のblog

2431: [HAOI2009]逆序对数列

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Description

对于一个数列{ai}，如果有i<j且ai>aj，那么我们称ai与aj为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的

数列，可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个？

Input

第一行为两个整数n，k。

Output

写入一个整数，表示符合条件的数列个数，由于这个数可能很大，你只需输出该数对10000求余数后的结果。

Sample Input

4 1

Sample Output

3

样例说明：
下列3个数列逆序对数都为1；分别是1 2 4 3 ；1 3 2 4 ；2 1 3 4；
100%的数据 n<=1000，k<=1000

 

 

题目大意：求逆序对数为k的数列个数

 

题解：dp

f[i][j]表示前i个数的逆序对的个数为j的方案数。

考虑第i个数的位置能对答案产生的贡献，由于i是目前序列

最大的一个数，所以放到哪里都会产生贡献。枚举前i-1个数

的不同个数逆序对的方案数累加答案。

f[i][j]=f[i][j]+f[i-1][j-k],其中k>=0&&k<i,因为一共有i个位置让第i个

数插空产生贡献。时间复杂度O(n^3)70分。

正解：f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]+f[i-1][j-2]+---f[i-1][j-i+1]

           f[i][j-1]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j-2]+---f[i-1][j-i]

那么f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-i];

前缀和优化的做法懒得写了//

 

代码：

70分

#include<cstdio>
#define p 10000
using namespace std;

int n,m,f[1010][1010];

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            for(int k=0;k<=j&&k<i;k++){
                f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-k])%p;
            }
        }
    }
    printf("%d\n",f[n][m]);
    return 0;
} 

AC

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define mod 10000
using namespace std;

int n,m,f[1020][1020];

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i][0]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            f[i][j]=(f[i][j-1]+f[i-1][j])%mod;
            if(j>=i)f[i][j]=(f[i][j]-f[i-1][j-i]+mod)%mod;
        }
    }
    printf("%d\n",f[n][m]);
    return 0;
}