bzoj2431: [HAOI2009]逆序对数列(前缀和优化dp)

Posted 2020-10-07 安

2431: [HAOI2009]逆序对数列

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Description

对于一个数列{ai}，如果有i<j且ai>aj，那么我们称ai与aj为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的

数列，可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个？

Input

第一行为两个整数n，k。

Output

写入一个整数，表示符合条件的数列个数，由于这个数可能很大，你只需输出该数对10000求余数后的结果。

Sample Input

4 1

Sample Output

3

样例说明：
下列3个数列逆序对数都为1；分别是1 2 4 3 ；1 3 2 4 ；2 1 3 4；
100%的数据 n<=1000，k<=1000

HINT

 

Source

Day1

 

/*
dp[i][j]表示i的排列中逆序对数为j的方案数
考虑i的放置,i为最大值,所以放在i-1个位置都可以计算出对答案的贡献
dp[i][j]=Σdp[i-1][k] (j-i+1 <=k<= j) 
特别的到i时最多可以贡献i-1对逆序对，所以从dp[0]~dp[j-i+1]这一段不能加 
n^3超时，可用前缀和优化 
貌似也可以滚动数组，但蒟蒻不会23333... 
*/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

#define N 1001
#define mod 10000

using namespace std;
int dp[N][N];
int n,k,ans,sum;

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][0]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        sum=0;
        for(int j=0;j<=k;j++)
        {
            (sum+=dp[i-1][j])%mod;
            dp[i][j]=sum%mod;
            if(j-i+1>=0)((sum-=dp[i-1][j-i+1])+=mod)%mod;
        }
    }
    printf("%d\n",dp[n][k]);
    return 0;
}