洛谷P2002 消息扩散

Posted 2020-10-06 zbtrs

题目背景

本场比赛第一题，给个简单的吧，这 100 分先拿着。

题目描述

有n个城市，中间有单向道路连接，消息会沿着道路扩散，现在给出n个城市及其之间的道路，问至少需要在几个城市发布消息才能让这所有n个城市都得到消息。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行两个整数n,m表示n个城市，m条单向道路。

以下m行，每行两个整数b,e表示有一条从b到e的道路，道路可以重复或存在自环。

 

输出格式：

 

一行一个整数，表示至少要在几个城市中发布消息。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5 4
1 2
2 1
2 3
5 1

输出样例#1：

2

说明

【数据范围】

对于20%的数据，n≤200;

对于40%的数据，n≤2,000;

对于100%的数据，n≤100,000，m≤500,000.

【限制】

时间限制：1s，内存限制：256M

【注释】

样例中在4,5号城市中发布消息。

分析：首先想到的肯定是要缩点，但是答案并不是缩点后的点数，而是入度为0的强连通分量，我们只需要枚举每个点和这个点的边指向的点，如果不在同一个强连通分量里，则后一个点的强连通分量的入度++.

注意i和scc[i]不要弄混了，有时候写着写着就把点和缩后的点弄混了.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>

using namespace std;

const int maxn = 100010,maxm = 500010;

int n,m,head[maxn],to[maxm],nextt[maxm],tot = 1,pre[maxn],low[maxn],dfs_clock,scc[maxn],cnt,ans,rudu[maxn]; 
stack<int> s;

void add(int x,int y)
{
    to[tot] = y;
    nextt[tot] = head[x];
    head[x] = tot++;
}

void tarjan(int u)
{
    pre[u] = low[u] = ++dfs_clock;
    s.push(u);
    for (int i = head[u];i;i = nextt[i])
    {
        int v = to[i];
        if (!pre[v])
        {
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u],low[v]);
        }
        else
        if (!scc[v])
        low[u] = min(low[u],pre[v]);
    }
    if (low[u] == pre[u])
    {
        ++cnt;
        while (1)
        {
            int t = s.top();
            s.pop();
            scc[t] = cnt;
            if (t == u)
            break;
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    if (!scc[i])
    tarjan(i);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = head[i]; j;j = nextt[j])
    {
        int v = to[j];
        if (scc[i] != scc[v])
        rudu[v]++;
    }
    for (int i = 1; i <= cnt; i++)
    if (!rudu[i])
    ans++;
    printf("%d\n",ans);
    
    return 0;
}