luogu P2002 消息扩散

Posted 2020-09-24 Nico&11101001

题目背景

本场比赛第一题，给个简单的吧，这 100 分先拿着。

题目描述

有n个城市，中间有单向道路连接，消息会沿着道路扩散，现在给出n个城市及其之间的道路，问至少需要在几个城市发布消息才能让这所有n个城市都得到消息。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行两个整数n,m表示n个城市，m条单向道路。

以下m行，每行两个整数b,e表示有一条从b到e的道路，道路可以重复或存在自环。

 

输出格式：

 

一行一个整数，表示至少要在几个城市中发布消息。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5 4
1 2
2 1
2 3
5 1

输出样例#1：

2

说明

【数据范围】

对于20%的数据，n≤200;

对于40%的数据，n≤2,000;

对于100%的数据，n≤100,000，m≤500,000.

【限制】

时间限制：1s，内存限制：256M

【注释】

样例中在4,5号城市中发布消息。

 tarjan算法将每个强连通分量缩成点，记录原先的每个点缩入了哪个点

缩完之后，扫描每条边，判断如果终点和起点所在的分量不同，标记终点

最后扫描为标记的的点计数器++也就是（入度为0的点）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int n,m,topp;
#define N 100006
struct sta{
    int sz[100001];
    int top(){return sz[topp];}
    void push(int x){sz[++topp]=x;}
    void pop(){if(topp>0)topp--;}
}stack;

struct node{
    int v,next;
}edge[N*5];int head[N],num;
int dfn[N],low[N],color[N];bool vis[N];

void add_edge(int x,int y)
{
    edge[++num].v=y;edge[num].next=head[x];head[x]=num;
}
int cnt;
void tarjan(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++num;
    stack.push(x);
    vis[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].v;
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            low[x]=min(low[x],low[v]);
        }
        else if(vis[v])low[x]=min(low[x],dfn[v]);    
    }
    if(dfn[x]==low[x])
    {
        ++cnt;
        int r;
        do{
            r=stack.top();
            color[r]=cnt;
            vis[r]=0;
            stack.pop();
        }while(r!=x);
    }
    return ;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int a,b;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);add_edge(a,b);
    }
    num=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(!dfn[i])tarjan(i);
    memset(vis,0,sizeof vis);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=head[i];j;j=edge[j].next)
        {
            int v=edge[j].v;
            if(color[i]!=color[v])
            {
                vis[color[v]]=1;
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        if(!vis[i]) ans++;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}