bzoj 2815: [ZJOI2012]灾难

Posted 2020-10-06 qt666

Description

阿米巴是小强的好朋友。阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱。小强突然想，如果蚂蚱被他们捉灭绝了，那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死，而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝，从而引发一系列的生态灾难。

学过生物的阿米巴告诉小强，草原是一个极其稳定的生态系统。如果蚂蚱灭绝了，小鸟照样可以吃别的虫子，所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难。我们现在从专业一点的角度来看这个问题。我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系：
一个食物网有 N个点，代表 N 种生物，如果生物 x 可以吃生物 y，那么从 y向 x 连一个有向边。这个图没有环。图中有一些点没有连出边，这些点代表的生物都是生产者，可以通过光合作用来生存； 而有连出边的点代表的都是消费者，它们必须通过吃其他生物来生存。如果某个消费者的所有食物都灭绝了，它会跟着灭绝。
我们定义一个生物在食物网中的“灾难值”为，如果它突然灭绝，那么会跟着一起灭绝的生物的种数。举个例子：在一个草场上，生物之间的关系是：

如果小强和阿米巴把草原上所有的羊都给吓死了，那么狼会因为没有食物而灭绝，而小强和阿米巴可以通过吃牛、牛可以通过吃草来生存下去。所以，羊的灾难值是 1。但是，如果草突然灭绝，那么整个草原上的 5 种生物都无法幸免，所以，草的灾难值是 4。

给定一个食物网，你要求出每个生物的灾难值。

Input

第一行是一个正整数 N，表示生物的种数。生物从 1 标

号到 N。

接下来 N 行，每行描述了一个生物可以吃的其他生物的列表，格式为用空

格隔开的若干个数字，每个数字表示一种生物的标号，最后一个数字是 0 表示列

表的结束。

Output

包含N行，每行一个整数，表示每个生物的灾难值。

Sample Input

5

0

1 0

1 0

2 3 0

2 0

Sample Output

4

1

0

0

0

Hint

【样例说明】

样例输入描述了题目描述中举的例子。

【数据规模】

对 50%的数据，N ≤ 10000。

对 100%的数据，1 ≤ N ≤ 65534。

保证输入的食物网没有环。

Source

ZJOI2012
拓扑排序, 倍增, LCA

 

不得不说这个题的思路还是很妙的，然而我并不会做。。。

我们考虑到每种生物都只有一种方式可以使他灭绝，那就是他所有的食物全部灭绝了,但灭绝有直接灭绝和间接灭绝；

这样我们可以考虑如何构建一棵直接灭绝关系的树形结构，父子关系表示：父亲灭绝，儿子就直接灭绝，那么我么只需统计每个点的size-1即可输出答案；

我们需要找到对于某个点i，找到导致i直接灭绝的点，然后把i作为它的儿子，这样导致i直接灭绝的点只有一个；

我们按照拓扑排序来构建这棵树，即到第i个点时，i的所有食物都已经处理完了(即在“灭绝树”中了)，那么只要i的所有食物在灭绝树中的Lca灭绝了，就会直接导致i的灭绝；

这样也说明了导致i直接灭绝的点只有一个，即他食物的Lca；

然后我们需要一个数据结构支持动态加点，查询Lca，用倍增Lca就可以胜任了，所以代码很短；

//MADE BY QT666
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=300050;
vector<int> p[N],g[N];
int head[N],to[N],nxt[N],cnt,fa[N][20],size[N],deep[N],du[N],n,bj[N];
void lnk(int x,int y){to[++cnt]=y,nxt[cnt]=head[x],head[x]=cnt;}
queue<int> Q;
int lca(int u,int v){
    if(deep[u]<deep[v]) swap(u,v);
    for(int i=18;i>=0;i--)
	if(deep[fa[u][i]]>=deep[v]) u=fa[u][i];
    if(u==v) return u;
    for(int i=18;i>=0;i--)
	if(fa[u][i]!=fa[v][i]) u=fa[u][i],v=fa[v][i];
    return fa[u][0];
}
void topsort(){
    for(int i=2;i<=n+1;i++){
	if(du[i]==0) du[i]++,p[1].push_back(i),g[i].push_back(1);
    }
    Q.push(1);deep[1]=1;
    while(!Q.empty()){
	int x=Q.front();Q.pop();
	if(x!=1){
	    int Lca=g[x][0];
	    for(int i=1;i<g[x].size();i++) Lca=lca(Lca,g[x][i]);
	    lnk(Lca,x);fa[x][0]=Lca;deep[x]=deep[Lca]+1;
	    for(int i=1;i<=18;i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
	}
	for(int i=0;i<p[x].size();i++){
	    du[p[x][i]]--;if(!du[p[x][i]]) Q.push(p[x][i]);
	}
    }
}
void dfs(int x){bj[x]=1;size[x]=1;for(int i=head[x];i;i=nxt[i]) dfs(to[i]),size[x]+=size[to[i]];}
int main(){
    freopen("catas.in","r",stdin);
    freopen("catas.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
	int x;
	while(1){
	    scanf("%d",&x);x++;
	    if(x==1) break;du[i+1]++;
	    p[x].push_back(i+1);g[i+1].push_back(x);
	}
    }
    topsort();dfs(1);
    for(int i=2;i<=n+1;i++) printf("%d\n",size[i]-1);
    return 0;
}