BZOJ2815 [ZJOI2012]灾难

Posted 2020-09-03 ljh2000

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本文作者：ljh2000
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题目链接：BZOJ2815

正解：倍增+拓扑排序

解题报告：

　　考虑一种动物如果会被灭绝当且仅当他的所有食物都灭绝了，那么只要有一个没被灭绝他就能存活下来，不难想到，我只要求出了他的所有食物的$lca$，那个点就是能灭绝他的最近的点。

　　为了方便我们设置一个超级源点，能吃掉所有的生产者，那么我对原图做一遍拓扑排序，根据能灭绝他的最近的点建出一张新的图，容易发现新的图是一棵树（支配树？），边拓扑排序边连边，边求$lca$，最后$dfs$一遍，对每个点求一遍$size$就可以得到答案了。

 

 

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//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。
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using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long double LB;
typedef complex<double> C;
const double pi = acos(-1);
const int MAXN = 100011;
const int MAXM = 200011;
int n,ecnt,first[MAXN],next[MAXM],to[MAXM];
int f[MAXN][17],in[MAXN],deep[MAXN],size[MAXN];
queue<int>q;
vector<int>w[MAXN],pre[MAXN];
inline void link(int x,int y){ next[++ecnt]=first[x]; first[x]=ecnt; to[ecnt]=y; pre[y].push_back(x); }
inline void Link(int x,int y){ w[x].push_back(y); f[y][0]=x; deep[y]=deep[x]+1; for(int i=1;i<=16;i++) f[y][i]=f[f[y][i-1]][i-1]; }
inline int getint(){
    int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<\'0\'||c>\'9\') && c!=\'-\') c=getchar();
    if(c==\'-\') q=1,c=getchar(); while (c>=\'0\'&&c<=\'9\') w=w*10+c-\'0\',c=getchar(); return q?-w:w;
}

inline int lca(int x,int y){
	if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y); int t=0; while((1<<t)<=deep[x]) t++; t--;
	for(int i=t;i>=0;i--) if(deep[x]-(1<<i)>=deep[y]) x=f[x][i]; if(x==y) return x;
	for(int i=t;i>=0;i--) if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i]; return f[x][0];
}

inline void topo_sort(){
	deep[n+1]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(in[i]==0) 
			Link(n+1,i),q.push(i);

	int u,fa;
	while(!q.empty()) {
		u=q.front(); q.pop();
		for(int i=first[u];i;i=next[i]) {
			int v=to[i]; 
			in[v]--;
			if(in[v]==0) {
				fa=pre[v][0]; q.push(v);
				for(int j=1,ss=pre[v].size();j<ss;j++)
					fa=lca(fa,pre[v][j]);
				Link(fa,v);
			}
		}
	}
}

inline void dfs(int x){
	size[x]=1;
	for(int i=0,ss=w[x].size();i<ss;i++) {
		int v=w[x][i];
		dfs(v);
		size[x]+=size[v];
	}
}

inline void work(){
	n=getint(); int x;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		x=getint();
		while(x>0) {
			link(x,i); in[i]++;
			x=getint();
		}
	}
	topo_sort();
	dfs(n+1);
	for(int i=1;i<=n;i++) 
		printf("%d\\n",size[i]-1);
}

int main()
{
    work();
    return 0;
}
//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。