BZOJ2815[ZJOI2012]灾难 拓补排序+LCA

Posted 2020-09-06 CQzhangyu

【BZOJ2815】[ZJOI2012]灾难

题目描述

阿米巴是小强的好朋友。

阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱。小强突然想，果蚂蚱被他们捉灭绝了，那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死，而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝，从而引发一系列的生态灾难。

学过生物的阿米巴告诉小强，草原是一个极其稳定的生态系统。如果蚂蚱灭绝了，小鸟照样可以吃别的虫子，所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难。

我们现在从专业一点的角度来看这个问题。我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系：

一个食物网有N个点，代表N种生物，如果生物x可以吃生物y，那么从y向x连一个有向边。

这个图没有环。

图中有一些点没有连出边，这些点代表的生物都是生产者，可以通过光合作用来生存； 而有连出边的点代表的都是消费者，它们必须通过吃其他生物来生存。

如果某个消费者的所有食物都灭绝了，它会跟着灭绝。

我们定义一个生物在食物网中的“灾难值”为，如果它突然灭绝，那么会跟着一起灭绝的生物的种数。

举个例子：在一个草场上，生物之间的关系是：

如 

如果小强和阿米巴把草原上所有的羊都给吓死了，那么狼会因为没有食物而灭绝，而小强和阿米巴可以通过吃牛、牛可以通过吃草来生存下去。所以，羊的灾难值是1。但是，如果草突然灭绝，那么整个草原上的5种生物都无法幸免，所以，草的灾难值是4。

给定一个食物网，你要求出每个生物的灾难值。

输入输出格式

输入格式：

输入文件 catas.in 的第一行是一个正整数 N，表示生物的种数。生物从 1 标

号到 N。

接下来 N 行，每行描述了一个生物可以吃的其他生物的列表，格式为用空

格隔开的若干个数字，每个数字表示一种生物的标号，最后一个数字是 0 表示列

表的结束。

输出格式：

输出文件catas.out包含N行，每行一个整数，表示每个生物的灾难值。

输入输出样例

输入样例#1：

5
0
1 0
1 0
2 3 0
2 0

输出样例#1：

4
1
0
0
0

说明

【样例说明】

样例输入描述了题目描述中举的例子。

【数据规模】

对50%的数据，N ≤ 10000。

对100%的数据，1 ≤ N ≤ 65534。

输入文件的大小不超过1M。保证输入的食物网没有环。

题解：BZOJ没有题意，我从洛谷扒来了原题

暴力？跑n边拓补排序，时间复杂度O(n*n)

那如何一次优化就能搞定一切呢？

初始想法：把这个有向无环图搞成一棵树，这样在树上求一下子树大小就行了，但是某个点可能是很多点的儿子，那我们到底让它的父亲是谁？

答案：所有指向它的点的lca

我们不妨将这可树成为“灭绝树”，意思是x的所有子树中的点在x灭绝后都会灭绝。那么我们按照从生产者向消费者的顺序进行拓补排序。那么找出x的所有食物在灭绝树中的lca，让x在灭绝树中成为lca的儿子，这就保证所有能使x灭绝的食物都是x的祖先，反之，所有不是x的祖先的食物都不会使x灭绝。然后我们动态维护倍增lca，最后求一遍子树大小就行了

注意边的数组要开大点

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn=70000;
int to[10000000],next[10000000],head[maxn],fa[maxn][20],dep[maxn],d[maxn],Q[maxn],siz[maxn];
int n,m,cnt;
queue<int> q;
void add(int a,int b)
{
	to[cnt]=b;
	next[cnt]=head[a];
	head[a]=cnt++;
}
int main()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	int i,j,a,b,u;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		while(1)
		{
			scanf("%d",&a);
			if(!a)	break;
			add(a,i);
			d[i]++;
		}
	}
	for(i=1;i<=n;i++)	fa[i][0]=-1;
	for(i=1;i<=n;i++)	if(!d[i])	q.push(i),fa[i][0]=0;
	while(!q.empty())
	{
		u=q.front(),q.pop();
		Q[++Q[0]]=u;
		dep[u]=dep[fa[u][0]]+1;
		for(j=1;j<=18;j++)	fa[u][j]=fa[fa[u][j-1]][j-1];
		for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])
		{
			d[to[i]]--;
			if(!d[to[i]])	q.push(to[i]);
			if(fa[to[i]][0]==-1)	fa[to[i]][0]=u;
			else
			{
				a=fa[to[i]][0],b=u;
				if(dep[a]>dep[b])	swap(a,b);
				for(j=18;j>=0;j--)	if(dep[fa[b][j]]>=dep[a])	b=fa[b][j];
				if(b==a)
				{
					fa[to[i]][0]=a;
					continue;
				}
				for(j=18;j>=0;j--)
				{
					if(fa[a][j]!=fa[b][j])	a=fa[a][j],b=fa[b][j];
				}
				fa[to[i]][0]=fa[a][0];
			}
		}
	}
	for(i=Q[0];i>=1;i--)	siz[Q[i]]++,siz[fa[Q[i]][0]]+=siz[Q[i]];
	for(i=1;i<=n;i++)	printf("%d\n",siz[i]-1);
	return 0;
}