[ZJOI2007]棋盘制作

Posted 2020-10-06 蒟蒻ZJO :-)

题目描述

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。

而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。

小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。

不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。

于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

输入输出格式

输入格式：

 

包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

 

输出格式：

 

包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

 

输入输出样例

输入样例#1：

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

输出样例#1：

4
6

说明

对于20%的数据，N, M ≤ 80

对于40%的数据，N, M ≤ 400

对于100%的数据，N, M ≤ 2000

 

先把偶数行和偶数列的值全部异或1,那么问题就求值相同的最大的正方形和矩形.

求正方形:

设f[i][j]为以i,j结尾的最大的正方形的边长.

那么当mp[i][j]==mp[i-1][j]==mp[i][j-1]==mp[i-1][j-1]时可以更新答案.f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i][j-1],f[i-1][j-1])+1.

求矩形:

先预处理出up[i][j]代表这个点往上的最大的相同序列的长度,down[i][j]为往下的.

枚举每行.在每行中,维护las代表与当前列相同的最远的地方在哪里,u代表当前的往上的长度,当前的往下的长度,那么每次更新答案ans=max(ans,(u+v-1)*(j-las)).若碰到了颜色不同的重新赋值.

复杂度O(n^2).

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define maxn 2010
 3 using namespace std;
 4 int mp[maxn][maxn];
 5 int f[maxn][maxn],n,m,up[maxn][maxn],down[maxn][maxn];
 6 inline void work1(){
 7   for(int i=1;i<=n;i++)
 8     for(int j=1;j<=m;j++)
 9       f[i][j]=1;
10   for(int i=2;i<=n;i++)
11     for(int j=2;j<=m;j++)
12       if(mp[i][j]==mp[i-1][j] && mp[i][j]==mp[i][j-1] && mp[i][j]==mp[i-1][j-1])
13     f[i][j]=min(f[i-1][j],min(f[i][j-1],f[i-1][j-1]))+1;
14   int ans=0;
15   for(int i=1;i<=n;i++)
16     for(int j=1;j<=m;j++)
17       ans=max(ans,f[i][j]);
18   printf("%d\n",ans*ans);
19 }
20 inline void work2(){
21   for(int j=1;j<=m;j++){
22     up[1][j]=1;
23     for(int i=2;i<=n;i++)
24       if(mp[i][j]==mp[i-1][j]) up[i][j]=up[i-1][j]+1;
25       else up[i][j]=1;
26     down[n][j]=1;
27     for(int i=n-1;i>0;i--)
28       if(mp[i][j]==mp[i+1][j]) down[i][j]=down[i+1][j]+1;
29       else down[i][j]=1;
30   }
31   int ans=0;
32   for(int i=1;i<=n;i++){
33     int las=1,u=up[i][1],v=down[i][1];
34     for(int j=2;j<=m;j++){
35       ans=max(ans,(j-las)*(v+u-1));
36       if(mp[i][j]==mp[i][las])u=min(u,up[i][j]),v=min(v,down[i][j]);
37       else u=up[i][j],v=down[i][j],las=j;
38     }
39     ans=max(ans,(m+1-las)*(v+u-1));
40   }
41   printf("%d\n",ans);
42 }
43 int main(){
44   scanf("%d%d",&n,&m);
45   for(int i=1;i<=n;i++)
46     for(int j=1;j<=m;j++){
47       scanf("%d",&mp[i][j]);
48       if(i%2==0) mp[i][j]^=1;
49       if(j%2==0) mp[i][j]^=1;
50     }
51   work1();
52   work2();
53   return 0;
54 }