[luogu P1169] [ZJOI2007]棋盘制作

Posted 2020-10-10

[luogu P1169] [ZJOI2007]棋盘制作

题目描述

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。

而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。

小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。

不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。

于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

输入输出格式

输入格式：

包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

输出格式：

包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

输入输出样例

输入样例#1：

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

输出样例#1：

4
6

说明

对于20%的数据，N, M ≤ 80

对于40%的数据，N, M ≤ 400

对于100%的数据，N, M ≤ 2000

 

好久都没有写极大化了。。。

你只要根据每个点的坐标(i,j) i+j的奇偶性和颜色xor一下，就会发现，相邻两个不同色的棋子变成了同色。

那么我们可以通过做2次极大化——分别以1为障碍点，以0为障碍点找出最大的全0矩阵和全1矩阵。

正方形一定包含在矩阵里面，也非常好算。

code：

 1 %:pragma GCC optimize(2)
 2 #include<bits/stdc++.h>
 3 #define R register
 4 #define Ms(a,x) memset(a,x,sizeof a)
 5 using namespace std;
 6 const int N=2005;
 7 int n,m,ans1,ans2,u[N],l[N],r[N]; bool a[N][N];
 8 inline int read() {
 9     int x=0; char ch=getchar();
10     while (ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=getchar();
11     return ch-‘0‘;
12 }
13 void calc(bool aim) {
14     Ms(r,63);
15     for (R int i=1,las; i<=n; i++) {
16         las=1;
17         for (R int j=1; j<=m; j++)
18             if (a[i][j]!=aim) las=j+1,u[j]=l[j]=0;
19             else u[j]++,l[j]=max(las,l[j]);
20         las=m;
21         for (R int j=m; j>=1; j--)
22             if (a[i][j]!=aim) las=j-1,r[j]=m;
23             else r[j]=min(las,r[j]);
24         for (R int j=1,e; j<=m; j++) if (a[i][j]==aim) {
25             e=min(u[j],(r[j]-l[j]+1));
26             ans1=max(ans1,e*e);
27             ans2=max(ans2,u[j]*(r[j]-l[j]+1));
28         }
29     }
30 }
31 int main() {
32     cin>>n>>m,ans1=ans2=1;
33     for (R int i=1; i<=n; i++)
34         for (R int j=1; j<=m; j++) a[i][j]=read()^(i+j)&1;
35     calc(0),calc(1);
36     printf("%d\n%d\n",ans1,ans2);
37     return 0;
38 }

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