P1169 [ZJOI2007]棋盘制作

Posted 2020-09-19 自为

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了P1169 [ZJOI2007]棋盘制作相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

题目描述

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。

而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。

小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。

不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。

于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

输入输出格式

输入格式：

包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

输出格式：

包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

输入输出样例

输入样例#1：

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

输出样例#1：

4
6

说明

对于20%的数据，N, M ≤ 80

对于40%的数据，N, M ≤ 400

对于100%的数据，N, M ≤ 2000

 

这道题目有两问，第一问的难度大约是普及

　　　　　　　　第二问大约是省选-

首先我们考虑读入，我们a[i][j]^=(i^j)&1;

这样我们就把题目转换成了求最大相同值的正方形&&矩形问题

1.对于正方形

1 dps[i][j]=min
2      (
3          min(dps[i-1][j-1],dps[i][j-1]),
4     　　 min(dps[i-1][j-1],dps[i-1][j])    
5      )+1;

前提条件：

1 a[i][j]==a[i][j-1]&&a[i][j]==a[i-1][j-1]&&a[i][j]==a[i-1][j]

2.对于矩形

我们用dpr1表示在每一个点处，向上枚举相同的值所能到达的最长长度

　　　dpr2表示在每一个点处，向下枚举相同的值所能到达的最长长度

　　（悬线算法）

然后我们可以暴力枚举行和列，

对于每一列，dpr1和dpr2必须每次都取最小值（保证相同颜色）

答案的更新：

 1 ans2=max(ans2,(j-maxlong+1)*(maxup+maxdown-1)); 

用当前的列减去在它之前的‘最后一个不同的值+1’（也就是maxlong）* 最大的上下边界

 

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<cmath>
  5 #include<algorithm>
  6 #include<queue>
  7 using namespace std;
  8 const int MAXN=2001;
  9 int a[MAXN][MAXN];
 10 int read(int & n)
 11 {
 12     int flag=0,x=0;char c=‘/‘;
 13     while(c<‘0‘||c>‘9‘){c=getchar();if(c==‘-‘)flag=1;}
 14     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘)x=x*10+(c-48),c=getchar();
 15     if(flag)n=-x;else n=x;
 16 }
 17 int n,m;
 18 int dps[MAXN][MAXN];
 19 int dpr1[MAXN][MAXN];
 20 int dpr2[MAXN][MAXN];
 21 int ans1,ans2;
 22 void square()
 23 {
 24     for(int i=0;i<n;i++)
 25         for(int j=0;j<m;j++)
 26             dps[i][j]=1;        
 27     
 28     for(int i=0;i<n;i++)
 29         for(int j=0;j<m;j++)
 30         {
 31             if(a[i][j]==a[i][j-1]&&a[i][j]==a[i-1][j-1]&&a[i][j]==a[i-1][j])
 32             {
 33                 dps[i][j]=min
 34                          (
 35                           min(dps[i-1][j-1],dps[i][j-1]),
 36                           min(dps[i-1][j-1],dps[i-1][j])    
 37                          )+1;          
 38                 ans1=max(dps[i][j],ans1);
 39             }
 40         }
 41     printf("%d\n",ans1*ans1);
 42 }
 43 void print()
 44 {
 45     for(int i=0;i<n;i++)
 46     {
 47         for(int j=0;j<m;j++)
 48         {
 49             cout<<a[i][j]<<" ";
 50         }
 51         cout<<endl;
 52     }
 53     cout<<"*************************"<<endl;
 54     for(int i=0;i<n;i++)
 55     {
 56         for(int j=0;j<m;j++)
 57         {
 58             cout<<dpr1[i][j]<<" ";
 59         }
 60         cout<<endl;
 61     }
 62     cout<<"*************************"<<endl;
 63     for(int i=0;i<n;i++)
 64     {
 65         for(int j=0;j<m;j++)
 66         {
 67             cout<<dpr2[i][j]<<" ";
 68         }
 69         cout<<endl;
 70     }
 71     cout<<"*************************"<<endl;
 72 }
 73 void rectangle()
 74 {
 75     for(int i=0;i<n;i++)
 76         for(int j=0;j<m;j++)
 77             dpr1[i][j]=dpr2[i][j]=1;
 78     
 79     for(int i=1;i<n;i++)
 80         for(int j=0;j<m;j++)
 81         if(a[i][j]==a[i-1][j])
 82             dpr1[i][j]=max(dpr1[i][j],dpr1[i-1][j]+1);
 83     
 84     for(int i=n-2;i>=0;i--)
 85         for(int j=0;j<m;j++)
 86         if(a[i][j]==a[i+1][j])
 87             dpr2[i][j]=max(dpr2[i][j],dpr2[i+1][j]+1);
 88     
 89     ans2=1;
 90         
 91     //print();
 92     
 93     for(int i=0;i<n;i++)
 94     {
 95         int maxup=dpr1[i][0];
 96         int maxdown=dpr2[i][0];
 97         int maxlong=0;
 98         for(int j=0;j<m;j++)
 99         {
100             ans2=max(ans2,(j-maxlong+1)*(maxup+maxdown-1));
101             if(j==m-1)
102             break;
103             if(a[i][j]!=a[i][j+1])
104             {
105                 maxlong=j+1;
106                 maxup=dpr1[i][j+1];
107                 maxdown=dpr2[i][j+1];
108             }
109             else
110             {
111                 maxup=min(maxup,dpr1[i][j+1]);
112                 maxdown=min(maxdown,dpr2[i][j+1]);
113             }
114         }
115     }
116     
117     printf("%d",ans2);
118 }
119 int main()
120 {
121     //freopen("makechess.in","r",stdin);
122     //freopen("makechess.out","w",stdout);
123     
124     
125     read(n);read(m);
126     for(int i=0;i<n;i++)
127         for(int j=0;j<m;j++)
128         {
129             read(a[i][j]);
130             a[i][j]^=(i^j)&1;
131         }
132         
133     square();
134     rectangle();
135     return 0;
136 }