[luogu]P1169 [ZJOI2007]棋盘制作[DP][单调栈]

Posted 2020-10-12

[luogu]P1169

[ZJOI]棋盘制作

——!x^n+y^n=z^n

题目描述

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。

而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。

小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。

不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。

于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

输入输出格式

输入格式：

包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

输出格式：

包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

输入输出样例

输入样例1#：

3 3

1 0 1

0 1 0

1 0 0

输出样例1#：

4

6

说明

对于20%的数据，N, M ≤ 80

对于40%的数据，N, M ≤ 400

对于100%的数据，N, M ≤ 2000

 

---

 

这题不难使人联想到最大正方形和玉蟾宫，于是我们先考虑化归，对于一个棋盘，我们会发现那些行列相间的格子（i+j必定奇偶性相）。

所以如果我们把（i，j）这个格子的颜色改变，不就是要求同色最大正方形和最大长方形面积吗？

对于第一问，我们用动态规划解决，对于第二问，我用的是单调栈，方法详见上一篇博文。

但据说luogu这题数据很水啊，心中不安...

代码：

 1 //2017.10.30
 2 //DP+单调栈
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cstring>
 6 using namespace std;
 7 inline int read();
 8 int Max(int x,int y){return x>y?x:y;}
 9 int Min(int x,int y){return x<y?x:y;}
10 namespace lys{
11     const int N = 2e3 + 7 ;
12     int dp[N][N],s[N][N],a[N][N],s1[N],s2[N];
13     int n,m,top,ans2,ans1;
14     void init(){
15         int i,j;
16         for(i=1;i<=n;i++)
17             for(j=m;j>=1;j--)
18                 s[i][j]=a[i][j]?s[i][j+1]+1:0;
19     }
20     void find(int row){
21         top=0;
22         int i,del;
23         for(i=1;i<=n+1;i++){
24             del=i;
25             while(top&&s1[top]>=s[i][row]){
26                 ans2=Max(ans2,s1[top]*(i-s2[top]));
27                 del=s2[top--];
28             }
29             s1[++top]=s[i][row];
30             s2[top]=del;
31         }
32     }
33     int main(){
34         int i,j;
35         n=read(); m=read();
36         for(i=1;i<=n;i++)
37             for(j=1;j<=m;j++){
38                 a[i][j]=read();
39                 if((i+j)&1) a[i][j]^=1;
40             }
41         for(i=1;i<=n;i++)
42             for(j=1;j<=m;j++){
43                 dp[i][j]=1;
44                 if(a[i][j]==a[i-1][j]&&a[i][j]==a[i][j-1]&&a[i][j]==a[i-1][j-1]) dp[i][j]=Min(dp[i-1][j-1],Min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))+1;
45                 ans1=Max(ans1,dp[i][j]);
46             }
47         init();
48         for(i=1;i<=m;i++) find(i);
49         for(i=1;i<=n;i++)
50             for(j=1;j<=n;j++)
51                 a[i][j]^=1;
52         init();
53         for(i=1;i<=m;i++) find(i);
54         printf("%d\\n%d\\n",ans1*ans1,ans2);
55         return 0;
56     }
57 }
58 int main(){
59     lys::main();
60     return 0;
61 }
62 inline int read(){
63     int kk=0,ff=1;
64     char c=getchar();
65     while(c<‘0‘||c>‘9‘){
66         if(c==‘-‘) ff=-1;
67         c=getchar();
68     }
69     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) kk=kk*10+c-‘0‘,c=getchar();
70     return kk*ff;
71 }