P1169 [ZJOI2007]棋盘制作

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了P1169 [ZJOI2007]棋盘制作相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目描述

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一,和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想,棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵,对应八八六十四卦,黑白对应阴阳。

而我们的主人公小Q,正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手,他已不满足于普通的棋盘与规则,于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。

小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片,每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘,当然,他希望这个棋盘尽可能的大。

不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘(当然,不管哪种,棋盘必须都黑白相间,即相邻的格子不同色),所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积,从而决定哪个更好一些。

于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你,你能帮助他么?

输入输出格式

输入格式:

 

包含两个整数N和M,分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵,表示这张矩形纸片的颜色(0表示白色,1表示黑色)。

 

输出格式:

 

包含两行,每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积,第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积(注意正方形和矩形是可以相交或者包含的)。

 

输入输出样例

输入样例#1: 复制
3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0
输出样例#1: 复制
4
6

说明

对于20%的数据,N, M ≤ 80

对于40%的数据,N, M ≤ 400

对于100%的数据,N, M ≤ 2000

 

悬线法的用途:针对求给定矩阵中满足某条件的极大矩阵,比如“面积最大的长方形、正方形”“周长最长的矩形等等”。可以满足在

时间复杂度为O(M*N)的要求,比一般的枚举高效的多,也易于理解。


悬线法思路:悬线法,悬线的定义,就是一条竖线,这条竖线要满足上端点在整个矩形上边界或者是一个障碍点。然后以这条悬线

进行左右移动,直到移至障碍点或者是矩阵边界,进而确定这条悬线所在的极大矩阵。也就是说,我们要针对矩阵中每个点进行求极

大矩阵的操作,所以我们需要Left[]数组存每个点能到达的最右位置,Right[]数组存放每个点能到达的最左位置,Up[]数组位置。

设置好这些数组之后,我们开始遍历矩阵中的每个点ves[i,j],把每个点和上一个点(ves[i-1][j])的Left和Right进行比较,分别取最大和

最小,Up则是上一个点的Up+1,进而求出面积进行比较。所以我们可以得到相关的递推公式。


递推公式:Up:Up[i][j] = Up[i-1][j] + 1

Right:min(Right[i][j],RIght[i-1],[j])

Left::max(Left[i][j],Left[i-1][j])

 

二维:

    #include <iostream>  
    #include <algorithm>  
    using namespace std;  
      
    const int Max = 2005;  
      
    int ves[Max][Max], up[Max][Max], Left[Max][Max], Right[Max][Max];  
    int temp1 = 1, temp2 = 1;  
      
    int main(void)  
    {  
        ios::sync_with_stdio(false);  
        int N, M;  
        cin >> N >> M;  
        for(int i = 1; i <= N; i++)  
            for (int j = 1; j <= M; j++) {  
                cin >> ves[i][j];  
                Left[i][j] = Right[i][j] = j;   //初始化Right和Left,使他们值为点所在纵坐标  
                up[i][j] = 1;   //初始化up使其值为1  
            }  
      
        for (int i = 1; i <= N; i++)  
            for (int j = 2; j <= M; j++)  
                if (ves[i][j] == 1 - ves[i][j - 1]) //判断相邻两个数是否不同  
                    Left[i][j] = Left[i][j - 1];    //是,则  
      
        for (int i = 1; i <= N; i++)  
            for (int j = M - 1; j > 0; j--)  
                if (ves[i][j] == 1 - ves[i][j + 1])  
                    Right[i][j] = Right[i][j + 1];  
      
        for(int i = 1;i <= N; i++)  
            for (int j = 1; j <= M; j++) {  
                if (i > 1 && ves[i][j] == 1 - ves[i - 1][j]) {   //递推公式  
                    Left[i][j] = max(Left[i][j], Left[i - 1][j]);  
                    Right[i][j] = min(Right[i][j], Right[i - 1][j]);  
                    up[i][j] = up[i - 1][j] + 1;  
                }  
      
                int A_instance = Right[i][j] - Left[i][j] + 1;  //计算长度  
                int B_instance = min(A_instance, up[i][j]); //算出长宽中较小的边,以计算正方形  
                temp1 = max(temp1, B_instance * B_instance);    //正方形面积  
                temp2 = max(temp2, A_instance * up[i][j]);      //长方形面积  
            }  
      
        cout << temp1 << endl << temp2 << endl;  
    }  

压成一维:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read(){
    char ch;int f=1,x=0;
    ch=getchar();
    while(ch<0||ch>9){if(ch == -)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=0&&ch<=9){
        x=x*10+ch-0;
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
int n,m;
int hight[2111],L[2111],R[2111];
int l,r;
int ans1,ans2;
bool a[2111][2111];
inline void work(int x){//以x作为障碍点求最大子矩形
    memset(hight,0,sizeof(hight));//这里不要忘。
    for(int i=1;i<=m;i++)L[i]=1,R[i]=m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        l=0,r=m+1;
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(a[i][j] == x){
                L[j]=1;
                l=j;
                hight[j]=0;
            }
            else{
                hight[j]++;
                L[j]=max(L[j],l+1);
            }
        }
        for(int j=m;j>=1;j--){
            if(a[i][j] == x){
                R[j]=m;
                r=j;
            }//对于障碍点,我们记下它的坐标,然后将状态记为初状态即可
            else R[j]=min(R[j],r-1);
            int lc=min(hight[j],(R[j]-L[j]+1));
            ans1=max(ans1,lc*lc);
            ans2=max(ans2,(R[j]-L[j]+1)*hight[j]);
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++){
        scanf("%d",&a[i][j]);
        if((i+j)%2==0)a[i][j]=!a[i][j];
    }
    work(0);
    work(1);//以黑白棋子作为障碍点都跑一遍。
    printf("%d\n%d\n",ans1,ans2);
    return 0;
}

 

以上是关于P1169 [ZJOI2007]棋盘制作的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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