洛谷P1029 最大公约数和最小公倍数问题

Posted 2020-10-06 zbtrs

题目描述

输入二个正整数x0,y0(2<=x0<100000,2<=y0<=1000000),求出满足下列条件的P,Q的个数

条件:

1.P,Q是正整数

2.要求P,Q以x0为最大公约数,以y0为最小公倍数.

试求:满足条件的所有可能的两个正整数的个数.

输入输出格式

输入格式：

二个正整数x0,y0

输出格式：

一个数，表示求出满足条件的P,Q的个数

输入输出样例

输入样例#1：

3 60

输出样例#1：

4

说明

P,Q有4种

3 60 15 12 12 15 60 3

分析：暴力可以过，但是也可以用数学方法，利用唯一分解定律，最大公约数的次数都是取min,最小公倍数的次数都是取max,如果次数不同，证明这一位的贡献值是2，两个数一个取max,一个取min，就好了，如果次数相等，就没有贡献。在处理前先判断一下最大公约数能不能整除最小公倍数.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

int x,y,cnt;

int qpow(int a,int b)
{
    int ans = 1;
    while (b)
    {
        if (b & 1)
        ans *= a;
        a *= a;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&x,&y);
    if (y % x != 0)
    printf("0\n");
    else
    {
    int k = y / x;
    for (int i = 2; i <= k; i++)
    {
        if (k % i == 0)
        {
            while (k % i == 0)
            k /= i;
            cnt++;
        }
    }
    printf("%d\n",qpow(2,cnt));
}
    
    return 0;
}