bzoj1026: [SCOI2009]windy数（数位dp）

Posted 2020-10-05 a799091501

1026: [SCOI2009]windy数

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Description

　　windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，
在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

Input

　　包含两个整数，A B。

Output

　　一个整数

Sample Input

【输入样例一】
1 10
【输入样例二】
25 50

Sample Output

【输出样例一】
9
【输出样例二】
20

HINT

【数据规模和约定】

100%的数据，满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。

 题解

第一次做数位dp的题（从1662滚过来）

这道题也算是挺裸的一道数位dp 只需要记录上一位就可以判断是否合法

状态转移方程：令f[i][j]表示前i位，最高位为j的方案数

f[i][j]=sum(f[i-1][k]) if(k-j>=2)

代码大体是照着 http://www.cnblogs.com/zbtrs/p/6105338.html 打的 我觉得讲的非常棒

对于几个可能不太好理解的位置我加了一点注释

/**************************************************************

    Problem: 1026

    User: a799091501

    Language: C++

    Result: Accepted

    Time:0 ms

    Memory:1292 kb

****************************************************************/

 

#pragma GCC optimize("O2")

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<cmath>

#include<queue>

#include<stack>

#include<set>

#include<map>

#include<limits.h>

#include<ctime>

#define N 100001

typedef long long ll;

const int inf=999999999;

const int maxn=2017;

using namespace std;

ll f[20][20],num[20];

inline int read()

{

    int f=1,x=0;char ch=getchar();

    while(ch>\'9\'|ch<\'0\')

    {

        if(ch==\'-\')

        f=-1;

        ch=getchar();

    }

    while(ch<=\'9\'&&ch>=\'0\')

    {

        x=(x<<3)+(x<<1)+ch-\'0\';

        ch=getchar();

    }

    return f*x;

}

void init()

{

    memset(f,0,sizeof(f));

    for(int i=0;i<=9;i++)

    f[1][i]=1;//第一位所有数都是windy数

    for(int i=2;i<=10;i++)

    for(int j=0;j<=9;j++)

    for(int k=0;k<=9;k++)

    if(abs(j-k)>=2) f[i][j]+=f[i-1][k]; //第i位最高位为j的状态可以从每一个符合条件的i-1位最高位为k转移而来    

}

ll solve(ll x)

{

    memset(num,0,sizeof(num));

    if(x==0)return 0;

    ll pos=0,ans=0;

    while(x)

    {

        num[++pos]=x%10;

        x/=10;

    }

    for(int i=1;i<pos;i++)

    for(int j=1;j<=9;j++)//不含前导零，因此从1开始枚举

    ans+=f[i][j];

    for(int i=1;i<num[pos];i++)

    ans+=f[pos][i];

    for(int i=pos-1;i>=1;i--)

    {

        for(int j=0;j<num[i];j++)//枚举最高位的所有状态

        if(abs(j-num[i+1])>=2)//上一位

        ans+=f[i][j];

        if(abs(num[i+1]-num[i])<2)break;//后面的答案不可能有贡献，跳出

        if(i==1)ans+=1;

    }

    return ans;

}

int main()

{

    int a=read(),b=read();

    init();

    cout<<solve(b)-solve(a-1);

}