BZOJ 1026 [SCOI2009]windy数

Posted 2020-09-20 Doggu

1026: [SCOI2009]windy数

Description

windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

Input

包含两个整数，A B。

Output

一个整数

Sample Input

【样例一】
1 10
【样例二】
25 50

Sample Output

【样例一】
9
【样例二】
20

HINT

100%的数据，满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。

 

---

　　数位DP，统计类问题。上下界均在int范围内，故不必用long long（这样的判断是很有必要的）。

　　包括A，B。我们通常可以方便算出1~n-1的范围内符合条件的总数。所以，只需要1~(A+1)-1减去1~B-1即可。

　　DP方程很好写，但统计确实需要分段。本人最开始想少做些事情，但JIJI了（否则极复杂），也算是刷新了对数位DP的理解。

• 1~9，10~99，100~999，1000~9999……（先把位数为1至cnt-1计入）
• 100..0~(x-1)99..9（确定最高位 ）
• x00..0~x(y-1)9..9，xy0..0~xy(z-1)9..9，……，（高位到低位，如果高位已经出现非法，直接退出）

 

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 1026
 3     User: Doggu
 4     Language: C++
 5     Result: Accepted
 6     Time:0 ms
 7     Memory:820 kb
 8 ****************************************************************/
 9  
10 #include <cstdio>
11 const int N = 15;
12 int a, b, f[N][10], ans;
13 int abs(int a) {return a>0?a:-a;}
14 int DP(int k,int i) { 
15     if(f[k][i]) return f[k][i];
16     if(k==1) return  f[k][i]=1;
17     for( int j = 0; j <= 9; j++ ) if(abs(i-j)>=2) f[k][i]+=DP(k-1,j);
18     return f[k][i];
19 }
20 void CAL(int num,int delta) {//cal 0~num-1
21     int digit[N], cnt = 0;
22     while(num) digit[++cnt]=num%10,num/=10;
23     for( int bit = 1; bit < cnt; bit++ )  //先把长度为1至cnt-1计入  
24         for( int i = 1; i < 10; i++ )
25             ans += delta*DP(bit,i);
26     for( int i = 1; i < digit[cnt]; i++ )   //确定最高位  
27         ans += delta*DP(cnt,i);
28     for( int bit = cnt-1; bit >= 1; bit-- ) {
29         for( int i = 0; i < digit[bit]; i++ ) if(bit==cnt||abs(i-digit[bit+1])>=2) ans += delta*DP(bit,i);
30         if(abs(digit[bit]-digit[bit+1])<2) break;//如果高位已经出现非法，直接退出
31     }
32 }
33 int main() {
34     scanf( "%d%d", &a, &b );
35     CAL(b+1,+1);
36     CAL(a,-1);
37     printf("%d\n",ans);
38     return 0;

数位DP