[BZOJ1026][SCOI2009]windy数

Posted 2020-08-19 xjr_01

[BZOJ1026][SCOI2009]windy数

试题描述

windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，
在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

输入

包含两个整数，A B。

输出

一个整数

输入示例

25 50

输出示例

20

数据规模及约定

100%的数据，满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。

题解

数位 dp，设 f(i, j) 表示一个 i 位的数字的最高位（即第 i 位）是 j 的数字有多少个，转移就很简单了。

对于区间 [a, b] 的答案，我们可以求出 sum(a) 和 sum(b+1) 的值（为什么是 b+1，请往下看），相减就好了。

至于求 sum(x)，设 x 有 t 为，我们先找到所有 t-1 位的 windy 数，然后从高向底一位一位地确定为原数字 x 上相应位上的数字，在此基础上累计方案数，这样我们就可以求出 [0, x) 的 windy 数的个数了。（因为我是确定到最低位就退出了，所以取不到 x，再不明白就请琢磨一下代码吧）注意需要判断 x 本身那几位是不是符合 windy 数的条件。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

int read() {
	int x = 0, f = 1; char c = getchar();
	while(!isdigit(c)){ if(c == ‘-‘) f = -1; c = getchar(); }
	while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - ‘0‘; c = getchar(); }
	return x * f;
}

#define maxn 15
int f[maxn][maxn];

int calc(int x) {
	int num[maxn], cnt = 0;
	while(x) num[++cnt] = x % 10, x /= 10;
	int ans = 0;
	for(int i = 1; i < cnt; i++)
		for(int j = 1; j <= 9; j++) ans += f[i][j];
	for(int i = cnt; i; i--) {
		for(int j = (i == cnt ? 1 : 0); j < num[i]; j++) if(i == cnt || abs(j - num[i+1]) >= 2) ans += f[i][j];
		if(i < cnt && abs(num[i+1] - num[i]) < 2) break;
	}
	return ans;
}

int main() {
	for(int i = 0; i <= 9; i++) f[1][i] = 1;
	for(int i = 1; i <= 10; i++)
		for(int j = 0; j <= 9; j++) {
			for(int k = 0; k <= j - 2; k++) f[i+1][k] += f[i][j];
			for(int k = j + 2; k <= 9; k++) f[i+1][k] += f[i][j];
//			printf("%d %d: %d\n", i, j, f[i][j]);
		}
	
	int a = read(), b = read();
	printf("%d\n", calc(b + 1) - calc(a));
	
	return 0;
}
/*
1 2000000000
123456 928374445
*/