COGS [USACO Mar07] 奶牛交通

Posted 2020-10-05 心之所向 素履以往

                                              [USACO Mar07] 奶牛交通

农场中,由于奶牛数量的迅速增长,通往奶牛宿舍的道路也出现了严重的交通拥堵问题.FJ打算找出最忙碌的道路来重点整治.

这个牧区包括一个由M (1 ≤ M ≤ 50,000)条单行道路(有向)组成的网络,以及 N (1 ≤ N ≤ 5,000)个交叉路口(编号为1..N),每一条道路连接两个不同的交叉路口.奶牛宿舍位于第N个路口.每一条道路都由编号较小的路口通向编号较大的路 口.这样就可以避免网络中出现环.显而易见,所有道路都通向奶牛宿舍.而两个交叉路口可能由不止一条边连接.

在准备睡觉的时候,所有奶牛都从他们各自所在的交叉路口走向奶牛宿舍,奶牛只会在入度为0的路口,且所有入度为0的路口都会有奶牛.

帮助FJ找出最忙碌的道路,即计算所有路径中通过某条道路的最大次数.答案保证可以用32位整数存储.

输入格式:

• 第一行:两个用空格隔开的整数:N,M.
• 第二行到第M+1行:每行两个用空格隔开的整数ai,bi,表示一条道路从ai到bi.

输出格式:

• 第一行: 一个整数,表示所有路径中通过某条道路的最大次数.

样例输入:

7 7
1 3
3 4
3 5
4 6
2 3
5 6
6 7

样例输出

4

样例说明:

    1   4
     \ /       3   6 -- 7
     / \ /
    2   5

通向奶牛宿舍的所有路径:

    1 3 4 6 7
    1 3 5 6 7
    2 3 4 6 7
    2 3 5 6 7


通过某一条路的次数就是通过某一条路两端点路径条数的乘积
f[i]代表从一个入度为0的点到f[i]的路径条数
g[i]代表从n到i点的路径条数

f[i]=Sum{ f[j] } 存在边(j,i)
g[i]=Sum{ g[j] } 存在边(i,j) 

f[k]=1 k为入度为0的点
g[n]=1;
ans=Max{ f[a]*g[b] } 存在边(a,b) 

 1 #include <cctype>
 2 #include <cstdio>
 3 
 4 const int MAXN=5010;
 5 
 6 int n,m;
 7 
 8 int f[MAXN],g[MAXN];
 9 
10 struct node {
11     int to;
12     int next;
13     node() {}
14     node(int to,int next):to(to),next(next) {}
15 };
16 node e[MAXN*10],r[MAXN*10];
17 
18 int head[MAXN],Head[MAXN],tot;
19 
20 inline void read(int&x) {
21     int f=1;register char c=getchar();
22     for(x=0;!isdigit(c);c==‘-‘&&(f=-1),c=getchar());
23     for(;isdigit(c);x=x*10+c-48,c=getchar());
24     x=x*f;
25 }
26 
27 inline int max(int a,int b) {return a<b?b:a;}
28 
29 inline void add(int x,int y) {
30     e[++tot]=node(y,head[x]);
31     head[x]=tot;
32     r[tot]=node(x,Head[y]);
33     Head[y]=tot;
34 }
35 
36 int hh() {
37     freopen("cowtraffic.in","r",stdin);
38     freopen("cowtraffic.out","w",stdout);
39     read(n);read(m);
40     int x,y;
41     for(register int i=1;i<=m;++i) {
42         read(x);read(y);
43         add(x,y);
44         if(x>y) x^=y^=x^=y;//其实没必要 
45     }
46     g[n]=1;
47     for(register int i=1;i<=n;++i) 
48       if(!Head[i]) f[i]=1;
49       
50     for(register int i=1;i<=n;++i)
51       for(register int j=head[i];j;j=e[j].next)
52         f[e[j].to]+=f[i];
53         
54     for(register int i=n;i>=1;--i) 
55       for(register int j=Head[i];j;j=r[j].next)
56         g[r[j].to]+=g[i]; 
57         
58     int ans=-1;
59     for(register int i=1;i<=n;++i) 
60       for(register int j=head[i];j;j=e[j].next)
61         ans=max(ans,f[i]*g[e[j].to]);
62     printf("%d\n",ans);
63     return 0;
64 }
65 
66 int sb=hh();
67 int main(int argc,char**argv) {;}

代码