[BZOJ1008][HNOI2008]越狱 组合数学

Posted 2020-10-04 halfrot

正着直接算有点难，我们考虑反着来，用全集减补集。

总的方案数为$m^n$。第一个人有$m$种可能，第二个人有$m-1$种可能，第三个人有$m-1$种可能……发现补集就是$m*(m-1)^{n-1}$。用快速幂搞搞就行了。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 typedef long long ll;
 6 const int mod=100003;
 7 int quick_pow(int x,ll y){
 8     int base=x,sum=1;
 9     while(y){
10         if(y&1) sum=(ll)sum*base%mod;
11         base=(ll)base*base%mod;
12         y>>=1;
13     }
14     return sum;
15 }
16 int main(){
17     ll n,m;
18     scanf("%lld%lld",&m,&n);
19     m%=mod;
20     printf("%d\n",(quick_pow(m,n)-m%mod*quick_pow(m-1,n-1)%mod+mod)%mod);
21     return 0;
22 }