P1122 最大子树和（树形dp）

Posted 2020-10-04 范仁义

P1122 最大子树和

题目描述

小明对数学饱有兴趣，并且是个勤奋好学的学生，总是在课后留在教室向老师请教一些问题。一天他早晨骑车去上课，路上见到一个老伯正在修剪花花草草，顿时想到了一个有关修剪花卉的问题。于是当日课后，小明就向老师提出了这个问题：

一株奇怪的花卉，上面共连有N 朵花，共有N-1条枝干将花儿连在一起，并且未修剪时每朵花都不是孤立的。每朵花都有一个“美丽指数”，该数越大说明这朵花越漂亮，也有“美丽指数”为负数的，说明这朵花看着都让人恶心。所谓“修剪”，意为：去掉其中的一条枝条，这样一株花就成了两株，扔掉其中一株。经过一系列“修剪“之后，还剩下最后一株花（也可能是一朵）。老师的任务就是：通过一系列“修剪”（也可以什么“修剪”都不进行），使剩下的那株（那朵）花卉上所有花朵的“美丽指数”之和最大。

老师想了一会儿，给出了正解。小明见问题被轻易攻破，相当不爽，于是又拿来问你。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件maxsum3.in的第一行一个整数N(1 ≤ N ≤ 16000)。表示原始的那株花卉上共N 朵花。

第二行有N 个整数，第I个整数表示第I朵花的美丽指数。

接下来N-1行每行两个整数a,b，表示存在一条连接第a 朵花和第b朵花的枝条。

 

输出格式：

 

输出文件maxsum3.out仅包括一个数，表示一系列“修剪”之后所能得到的“美丽指数”之和的最大值。保证绝对值不超过2147483647。

 

输入输出样例

输入样例#1：

7
-1 -1 -1 1 1 1 0
1 4
2 5
3 6
4 7
5 7
6 7

输出样例#1：

3

说明

【数据规模与约定】

对于60%的数据，有N≤1000；

对于100%的数据，有N≤16000。

 

 

分析：

树形dp 。
用 dp[i] 表示以i为根所得到的最大权值，那么对于i的每一个儿子节点v进行递归dp，然后将dp[v]>0的进行累加，当然也要加上自己的权值。也就是对于树上的每一个节点，以它为根节点的最大美观度就是把美观度小于0子节点都剪掉，再加上自己的美观度。

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #define ll long long
 7 #define M(a) memset(a,0,sizeof a)
 8 #define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
 9 using namespace std;
10 const int mxn=1e5;
11 int n,cnt,ans;
12 int a[mxn],dp[mxn],head[mxn];
13 struct edge
14 {
15     int next,to; 
16 }f[mxn];
17 //数组模拟临街表村边 
18 inline void add(int u,int v)
19 {
20     f[++cnt].to=v;
21     f[cnt].next=head[u];
22     head[u]=cnt;
23 }
24 inline void dfs(int u,int fa)
25 {
26     int i,j,k,v;
27     //遍历u节点的所有出边 
28     for(i=head[u];i;i=f[i].next)
29     {
30         v=f[i].to;
31         if(v!=fa)
32         {
33             //dfs节点v，不指向u
34             //因为双向边的缘故，我已经计算过u到v，不再计算v到u 
35             dfs(v,u);
36             if(dp[v]>0) dp[u]+=dp[v];
37         }
38     }
39 }
40 int main()
41 {
42     int i,j,u,v;
43     //读入数据 
44     scanf("%d",&n);
45     fo(i,1,n) scanf("%d",&dp[i]);
46     fo(i,2,n)
47     {
48         scanf("%d%d",&u,&v);
49         //加双向边 
50         add(u,v);
51         add(v,u);
52     }
53     //dfs1好节点，但是不指向0这个节点 
54     dfs(1,0);
55     fo(i,1,n)
56       ans=max(ans,dp[i]);
57     printf("%d\n",ans);
58     return 0;
59 }