Luogu P1122 最大子树和 树形DP

Posted 2020-10-24 OptimusPrime_L

题目描述

小明对数学饱有兴趣，并且是个勤奋好学的学生，总是在课后留在教室向老师请教一些问题。一天他早晨骑车去上课，路上见到一个老伯正在修剪花花草草，顿时想到了一个有关修剪花卉的问题。于是当日课后，小明就向老师提出了这个问题：

一株奇怪的花卉，上面共连有N 朵花，共有N-1条枝干将花儿连在一起，并且未修剪时每朵花都不是孤立的。每朵花都有一个“美丽指数”，该数越大说明这朵花越漂亮，也有“美丽指数”为负数的，说明这朵花看着都让人恶心。所谓“修剪”，意为：去掉其中的一条枝条，这样一株花就成了两株，扔掉其中一株。经过一系列“修剪“之后，还剩下最后一株花（也可能是一朵）。老师的任务就是：通过一系列“修剪”（也可以什么“修剪”都不进行），使剩下的那株（那朵）花卉上所有花朵的“美丽指数”之和最大。

老师想了一会儿，给出了正解。小明见问题被轻易攻破，相当不爽，于是又拿来问你。

输入输出格式

输入格式：

输入文件maxsum3.in的第一行一个整数N(1 ≤ N ≤ 16000)。表示原始的那株花卉上共N 朵花。

第二行有N 个整数，第I个整数表示第I朵花的美丽指数。

接下来N-1行每行两个整数a,b，表示存在一条连接第a 朵花和第b朵花的枝条。

输出格式：

输出文件maxsum3.out仅包括一个数，表示一系列“修剪”之后所能得到的“美丽指数”之和的最大值。保证绝对值不超过2147483647。

输入输出样例

输入样例#1：

7
-1 -1 -1 1 1 1 0
1 4
2 5
3 6
4 7
5 7
6 7

输出样例#1： 

3 

说明

【数据规模与约定】

对于60%的数据，有N≤1000；

对于100%的数据，有N≤16000。

 

分析

一道非常基础的树形DP啦~

f[i]表示必须包含flower[i]的最大美丽值。然后在树上深搜乱搞~

首先将当前搜到的点point对应的f[point]初始化为flower[point]，因为我们规定了f[i]是必须包含flower[i]的最大美丽值。至于为什么有这样一个设定是因为我们进行DP是建立在这个花还是完整的基础上的，也就是说，如果我们还需要flower[point]的某个儿子带来美丽值，那么flower[i]必须是保留的，不能与根断开。

然后开始找flower[point]的儿子，这里就有一个问题，为了避免在两个点之间来回搜索，函数dfs必须有一个参数father代表当前搜到的点的父亲。如果在point的儿子里找到的点是father那么直接跳过。类似的方法在之前某到深搜的题里面其实有讲过（我记得我有写博客）。

然后继续递归搜索。

搜完它的下一个儿子以后来看，如果这个儿子带来的美丽值是正的，那么他对当前节点的美丽值是有贡献的，把它累加到当前节点的美丽值当中。

多说一句，还是要注意数据范围（虽然我也不知道为什么我开小了，我明明是按照正确的数据范围开的），刚才把FRET(Fast Runtime Error Transform)的技能连着升了两级(╯‵□′)╯︵┻━┻。

程序

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int MAXN = 40000;
 4 int n, fw[MAXN], EdgeCount, f[MAXN], Head[MAXN];
 5 struct edge
 6 {
 7     int Next, Aim;
 8 }Edge[MAXN];
 9 void insert(int u, int v)
10 {
11     Edge[++EdgeCount] = (edge){Head[u], v};
12     Head[u] = EdgeCount;
13 }
14 void dfs(int point, int father = 0)
15 {
16     f[point] = fw[point];
17     // flower point must be in f[point]
18     for (int i = Head[point]; i; i = Edge[i].Next)
19     {
20         int u = Edge[i].Aim;
21         if (u == father)
22             continue;
23         dfs(u,point);
24         if (f[u] > 0)
25             f[point] += f[u];
26         // if f[u]>0 then it can contribute to f[point]
27     }
28 }
29 int main()
30 {
31     cin >> n;
32     for (int i = 1; i <= n; i++)
33         cin >> fw[i];
34     for (int i = 1; i < n; i++)
35     {
36         int u, v;
37         cin >> u >> v;
38         insert(u,v);
39         insert(v,u);
40     }
41     dfs(1);
42     int ans = fw[1];
43     for (int i = 1; i <= n; i++)
44         ans = max(ans, f[i]);
45     cout << ans << endl;
46     getchar();
47     getchar();
48     return 0;
49 }