洛谷P1122 最大子树和 （树状dp）

Posted 2020-08-07 抓不住Jerry的Tom

题目描述

小明对数学饱有兴趣，并且是个勤奋好学的学生，总是在课后留在教室向老师请教一些问题。一天他早晨骑车去上课，路上见到一个老伯正在修剪花花草草，顿时想到了一个有关修剪花卉的问题。于是当日课后，小明就向老师提出了这个问题：

一株奇怪的花卉，上面共连有N 朵花，共有N-1条枝干将花儿连在一起，并且未修剪时每朵花都不是孤立的。每朵花都有一个“美丽指数”，该数越大说明这朵花越漂亮，也有“美丽指数”为负 数的，说明这朵花看着都让人恶心。所谓“修剪”，意为：去掉其中的一条枝条，这样一株花就成了两株，扔掉其中一株。经过一系列“修剪“之后，还剩下最后一 株花（也可能是一朵）。老师的任务就是：通过一系列“修剪”（也可以什么“修剪”都不进行），使剩下的那株（那朵）花卉上所有花朵的“美丽指数”之和最 大。

老师想了一会儿，给出了正解。小明见问题被轻易攻破，相当不爽，于是又拿来问你。

输入输出格式

输入格式：

输入文件maxsum3.in的第一行一个整数N(1 ≤ N ≤ 16000)。表示原始的那株花卉上共N 朵花。

第二行有N 个整数，第I个整数表示第I朵花的美丽指数。

接下来N-1行每行两个整数a,b，表示存在一条连接第a 朵花和第b朵花的枝条。

输出格式：

输出文件maxsum3.out仅包括一个数，表示一系列“修剪”之后所能得到的“美丽指数”之和的最大值。保证绝对值不超过2147483647。

输入输出样例

输入样例：

7
-1 -1 -1 1 1 1 0
1 4
2 5
3 6
4 7
5 7
6 7

输出样例：

3

树状dp的入门题，做完这道题对树有了新的理解。树不一定是我们通常理解的树（根是不变的）。树形结构代表的特点是连接和层次。
个人认为：这个题没有真正的树根只要随便找一个节点开始计算即可。
中心思想就是把连接两个点的边存起来，然后处理这个串上的边，比如这条串上的上一条边是什么，这条串的最后一个节点是什么。详细题解写到注释里了
有的地方可能解释的不清楚，大家意会吧......
代码如下：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 
 3 using namespace std;
 4 #define inf 0x3f3f3f3f
 5 int flower[16600],n,next[40010],pre[40010],last[40010],f[16600],num=0;
 6 /*
 7 flower[i]表示第i个节点的值
 8 next[i]表示编号为i的边的下一个节点的值
 9 pre[i]表示编号为i的边的上一个节点相连的边的编号
10 last[i]表示与第i个节点相连的最后一条边的编号（因为与i节点相连的边可能不止一条）
11 last[i]也可以理解成许多节点用边相连形成一条串，第i条边在这个串中的上一条边就是last[i]
12 f[i]表示第i节点的子树的最大和
13 */
14 bool vis[16600];//标记每个节点是否访问过
15 int ans=-inf;
16 void cnct(int x,int y)
17 {
18     num++;//边的编号++
19     next[num]=y;//第num条边的下一个节点是y
20     pre[num]=last[x];//第num条边的上一条边是x的上一条边
21     last[x]=num;//现在x的上一条边是num了
22 }
23 int dfs (int u)
24 {
25     int sum=0;
26     if(f[u])
27     return f[u];
28     int i=last[u];//u节点的上一条边
29 while(i)//如果有这条边
30  {
31         int nxt=next[i];//nxt就是此边相连的另一个节点（这条边把u与nxt相连）
32         if(!vis[nxt])
33         {
34             vis[nxt]=1;
35             int x=dfs(nxt);//往上找串
36             if(x>0) sum+=x;//找完后如果子树权值和>0，加上
37         }
38         i=pre[i];//再找i的前一个边
39     }
40     f[u]=sum+flower[u];
41     if(f[u]>ans) ans=f[u];
42     return f[u];
43 }
44 int main()
45 {
46     memset(flower,0,sizeof flower);
47     memset(pre,0,sizeof pre);
48     memset(last,0,sizeof last);
49     memset(next,0,sizeof next);
50     memset(f,0,sizeof f);
51     memset(vis,false,sizeof vis);
52     //freopen("de.txt","r",stdin);
53     scanf("%d",&n);
54     for (int i=1;i<=n;++i)
55     scanf("%d",&flower[i]);
56     for (int i=1;i<n;++i)
57     {
58         int x,y;
59         scanf("%d%d",&x,&y);
60         cnct(x,y);//将两个节点连接起来
61         cnct(y,x);//双向都要连接
62     }
63     vis[1]=1;
64     dfs(1);
65     printf("%d\n",ans);
66     return 0;
67 }