洛谷P1122 最大子树和

Posted 2020-07-31 神犇(shenben)

P1122 最大子树和

• 题目提供者该用户不存在
• 标签动态规划树形结构
• 难度普及/提高-
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题目描述

小明对数学饱有兴趣，并且是个勤奋好学的学生，总是在课后留在教室向老师请教一些问题。一天他早晨骑车去上课，路上见到一个老伯正在修剪花花草草，顿时想到了一个有关修剪花卉的问题。于是当日课后，小明就向老师提出了这个问题：

一株奇怪的花卉，上面共连有N 朵花，共有N-1条枝干将花儿连在一起，并且未修剪时每朵花都不是孤立的。每朵花都有一个“美丽指数”，该数越大说明这朵花越漂亮，也有“美丽指数”为负数的，说明这朵花看着都让人恶心。所谓“修剪”，意为：去掉其中的一条枝条，这样一株花就成了两株，扔掉其中一株。经过一系列“修剪“之后，还剩下最后一株花（也可能是一朵）。老师的任务就是：通过一系列“修剪”（也可以什么“修剪”都不进行），使剩下的那株（那朵）花卉上所有花朵的“美丽指数”之和最大。

老师想了一会儿，给出了正解。小明见问题被轻易攻破，相当不爽，于是又拿来问你。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件maxsum3.in的第一行一个整数N(1 ≤ N ≤ 16000)。表示原始的那株花卉上共N 朵花。

第二行有N 个整数，第I个整数表示第I朵花的美丽指数。

接下来N-1行每行两个整数a,b，表示存在一条连接第a 朵花和第b朵花的枝条。

 

输出格式：

 

输出文件maxsum3.out仅包括一个数，表示一系列“修剪”之后所能得到的“美丽指数”之和的最大值。保证绝对值不超过2147483647。

 

输入输出样例

输入样例#1：

7
-1 -1 -1 1 1 1 0
1 4
2 5
3 6
4 7
5 7
6 7

输出样例#1：

3

说明

【数据规模与约定】

对于60%的数据，有N≤1000；

对于100%的数据，有N≤16000。

思路是树形dp没问题，不知道为什么w了里2个点

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 21001
int vis[N],u[N],head[N],next[N];
int n,w[N],f[N*40];
int tot,res=-0x3f3f3f3f;
void bianbiao(int x,int y){
    u[++tot]=y;
    next[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
}
int tree_dp(int x){
    int t=0;
    for(int i=head[x];i;i=next[i]){
        if(!vis[u[i]]){
            vis[u[i]]=1;
            t=tree_dp(u[i]);
            if(t>0) f[x]+=t;
        }
    }
    res=max(res,f[x]);
    return f[x];
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&w[i]);f[i]=w[i];
    }
    for(int i=1,x,y;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        bianbiao(x,y);bianbiao(y,x);
    }
    vis[1]=1;
    tree_dp(1);
    printf("%d\\n",res);
    return 0;
}

抄上题解的AC代码

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 16001
int n,w[N],f[N],vis[N]={0};//f数组存放以该节点出发的最大子数和，vis表示是否访问过该节点
vector<int>e[N];//用vector存储图
int result=-0x3f3f3f3f;
int tree_dp(int x){
    int t=0;
    for(int i=0;i<e[x].size();i++){//遍历与该节点连接的每一条边
        int st=e[x][i];//为了方便定义一个引用类型的变量
        if(!vis[st]){//子树没被访问过，访问
            vis[st]=1;
            t=tree_dp(st);
            if(t>0) f[x]+=t;//子树的和>0，加上这棵子树一定比不加更优，反之和<0，不加更优
        }
    }
    result=max(result,f[x]);//记录答案（最大的f[x]）
    return f[x];//返回当前子树最大和
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",w+i);
        f[i]=w[i];
    }
    for(int i=1;i<n;i++){//存储
        int t1,t2;
        scanf("%d%d",&t1,&t2);
        e[t1].push_back(t2);
        e[t2].push_back(t1);
    }
    vis[1]=1;//每个结点都连通的无根树，所以其实从哪个结点出发都可以
    tree_dp(1);
    printf("%d",result);
    return 0;
}