洛谷 P1122 ——最大子树和

Posted 2021-12-23 业余算法学徒

题目描述
小明对数学饱有兴趣，并且是个勤奋好学的学生，总是在课后留在教室向老师请教一些问题。

一天他早晨骑车去上课，路上见到一个老伯正在修剪花花草草，顿时想到了一个有关修剪花卉的问题。

于是当日课后，小明就向老师提出了这个问题：

一株奇怪的花卉，上面共连有 $N$ 朵花，共有 $N-1$条枝干将花儿连在一起，并且未修剪时每朵花都不是孤立的。

每朵花都有一个“美丽指数”，该数越大说明这朵花越漂亮，也有“美丽指数”为负数的，说明这朵花看着都让人恶心。

所谓“修剪”，意为：去掉其中的一条枝条，这样一株花就成了两株，扔掉其中一株。

经过一系列“修剪“之后，还剩下最后一株花（也可能是一朵）。

老师的任务就是：通过一系列“修剪”（也可以什么“修剪”都不进行），使剩下的那株（那朵）花卉上所有花朵的“美丽指数”之和最大。

老师想了一会儿，给出了正解。小明见问题被轻易攻破，相当不爽，于是又拿来问你。

输入格式
第一行一个整数 $N(1\le N\le 16000)$。表示原始的那株花卉上共 $N$ 朵花。
第二行有 $N$ 个整数，第 $i$ 个整数表示第 $i$ 朵花的美丽指数。
接下来 $N-1$ 行每行两个整数 $a,b$，表示存在一条连接第 $a$ 朵花和第 $b$ 朵花的枝条。

输出格式
一个数，表示一系列“修剪”之后所能得到的“美丽指数”之和的最大值。保证绝对值不超过 $2147483647$。

样例输入
7
-1 -1 -1 1 1 1 0
1 4
2 5
3 6
4 7
5 7
6 7

样例输出
3

数据范围
对于 $60$% 的数据，有 $N\le 1000$；
对于 $100$% 的数据，有 $N\le 16000$。

---

题解：树形DP

f[u]：以 u 为根的最大子树和。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 16010;

int n;
int w[N], f[N];
vector<int> e[N];

int dfs(int u, int fa)

	f[u] = w[u];
	for (int i = 0; i < e[u].size(); i ++)
	
		int j = e[u][i];
		if(j == fa) continue;
		f[u] = max(f[u], f[u] + dfs(j, u));
	
	return f[u];


int main()

	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> w[i];
	for (int i = 1; i < n; i ++)
	
		int a, b;
		cin >> a >> b;
		e[a].push_back(b);
		e[b].push_back(a);
	
	
	dfs(1, -1);
	
	int ans = -(1 << 30);
	for (int i = 1; i <= n; i ++) ans = max(ans, f[i]);
	
	cout << ans << endl;
	return 0;