P1063 能量项链

Posted 范仁义

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了P1063 能量项链相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

P1063 能量项链

题目描述

在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m*r*n(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。

需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。

例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入输出格式

输入格式:

 

输入的第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i<N< span>时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

 

输出格式:

 

输出只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*10^9),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

 

输入输出样例

输入样例#1:
4
2 3 5 10
输出样例#1:
710

说明

NOIP 2006 提高组 第一题

 

分析:

区间动规,相当于环形的合并石子

 f[i][j]表示从i到j的最大能量,f[i][j]=max(当前能量,从i到k的最大能量+从k+1到j的最大能量+这两颗珠子合并所释放的能量。

方法一:

两倍线性长

方法二:

%n 对n取模

 

不懂的可以去看我之前石子合并大总结的文章:

传送门:http://www.cnblogs.com/Renyi-Fan/p/7392649.html

 

这里的代码时用方法一做的:

 1 #include<cstdio>  
 2 #include<cstring>  
 3 #define max(u,v) u>v ? u:v  
 4   
 5 int n,a[250],f[250][250],maxx;  
 6   
 7 int main()  
 8 {  
 9     scanf("%d",&n);  
10     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),a[i+n]=a[i];  
11     //用两倍线性长的方法做的 
12     for(int j=2;j<=2*n-1;j++)  
13         for(int i=j-1;i>0&&j-i<n;i--)  
14             for(int k=i;k<j;k++)  
15                 f[i][j]=max(f[i][k]+f[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1],f[i][j]);  
16     for(int i=1;i<=n;i++) maxx=max(maxx,f[i][i+n-1]);  
17     printf("%d\\n",maxx);  
18     return 0;  
19 }  

 

以上是关于P1063 能量项链的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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luogu P1063 能量项链 x

洛谷P1063 能量项链 [2006NOIP提高组]

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