P1063 能量项链

Posted 2020-10-04 范仁义

P1063 能量项链

题目描述

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入输出格式

输入格式：

 

输入的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N< span>时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

 

输出格式：

 

输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*10^9），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4
2 3 5 10

输出样例#1：

710

说明

NOIP 2006 提高组 第一题

 

分析：

区间动规，相当于环形的合并石子

 f[i][j]表示从i到j的最大能量，f[i][j]=max(当前能量，从i到k的最大能量+从k+1到j的最大能量+这两颗珠子合并所释放的能量。

方法一：

两倍线性长

方法二：

%n 对n取模

 

不懂的可以去看我之前石子合并大总结的文章：

传送门：http://www.cnblogs.com/Renyi-Fan/p/7392649.html

 

这里的代码时用方法一做的：

 1 #include<cstdio>  
 2 #include<cstring>  
 3 #define max(u,v) u>v ? u:v  
 4   
 5 int n,a[250],f[250][250],maxx;  
 6   
 7 int main()  
 8 {  
 9     scanf("%d",&n);  
10     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),a[i+n]=a[i];  
11     //用两倍线性长的方法做的 
12     for(int j=2;j<=2*n-1;j++)  
13         for(int i=j-1;i>0&&j-i<n;i--)  
14             for(int k=i;k<j;k++)  
15                 f[i][j]=max(f[i][k]+f[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1],f[i][j]);  
16     for(int i=1;i<=n;i++) maxx=max(maxx,f[i][i+n-1]);  
17     printf("%d\\n",maxx);  
18     return 0;  
19 }