luogu P1063 能量项链 x

Posted 2020-09-25 云深不知处

P1063 能量项链

题目描述

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入输出格式

输入格式：

 

输入的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N< span>时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

 

输出格式：

 

输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*10^9），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4
2 3 5 10

输出样例#1：

710

说明

NOIP 2006 提高组 第一题

思路:

　　一看到这题!就是区间dp啊!又因为是环状的,所以需要将输入好的项链在copy一遍,然后开始进行dp

　　dp[l][r]表示从i开始(包括i)合并r个珠子所形成的最大能量.

坑点:

　　dp转移方程就是max{dp[l][k]+dp[k+1][r]+Mars[l].h*Mars[k].t*Mars[r].t);}

　　即加上当前需要合并的第一个珠子的头,最后一个珠子的尾,以及中间珠子的尾相乘的能量 

代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define LL long long

using namespace std;

const int M = 233;
int n;
LL dp[M][M],ans;

struct D{
    int h,t;
}Mars[M];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int last=0,one;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&last);
        if(i==1) one=last;
        Mars[i-1].t=last;
        Mars[i].h=last;
        if(i==n) Mars[i].t=one;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        Mars[i+n].h=Mars[i].h;
        Mars[i+n].t=Mars[i].t;
    }
    /*
    for(int i=1;i<=2*n;i++)
        printf("%d %d\n",Mars[i].h,Mars[i].t);
    */
    ///区间长度
    for(int len=2;len<=n;len++)///因为不能自己跟自己合并,最少是两个,所以从2开始 
        for(int l=1;l<=2*n-1;l++)
        {
            int r=l+len-1;///注意!因为len是区间长度,所以要减一 
            for(int k=l;k<r;k++)
            {
                dp[l][r]=max(dp[l][r],
                dp[l][k]+dp[k+1][r]///寻找最优合并 
                +Mars[l].h*Mars[k].t*Mars[r].t);///加上分解之后再次进行的合并
                ///即当前需要合并的第一个珠子的头,最后一个珠子的尾,以及中间珠子的尾相乘的能量 
            }
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
//        printf("%lld\n",dp[i][n+i-1]);
        ///区间长度为n的最后合并i的最优值
        ans=max(ans,dp[i][i+n-1]); 
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

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