洛谷P1063 能量项链 [2006NOIP提高组]

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了洛谷P1063 能量项链 [2006NOIP提高组]相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

P1063 能量项链

题目描述

在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标 记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是 Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后 一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m*r*n(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。

需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。

例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入输出格式

输入格式:

输入的第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的 正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i<N< span>时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式:

输出只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*10^9),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

输入输出样例

输入样例#1:
4
2 3 5 10
输出样例#1:
710

说明

NOIP 2006 提高组 第一题

 

【题解】

DP裸题。

【状态】

  dp[i][j]表示区间[i,j]的最大能量

【转移方程】

 转移:dp[i][j] = max{dp[i][k] + dp[k + 1][j] + value[i] * value[k + 1] * value[j + 1]}

【初始状态】

全部为0

【答案】

ans = max{dp[i][i + n - 1]};

 

技术分享
 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstdlib>
 3 #include <cstring>
 4 #include <iostream>
 5 
 6 const int MAXN = 100 + 10;
 7 
 8 inline void read(int &x)
 9 {
10     x = 0;char ch = getchar();char c = ch;
11     while(ch < 0 || ch > 9)c = ch, ch = getchar();
12     while(ch <= 9 && ch >= 0)x = x * 10 + ch - 0, ch = getchar();
13     if(c == -)x = -x;
14 }
15 inline int max(int a, int b){return a > b ? a : b;}
16 
17 int n,value[MAXN << 1];
18 int dp[MAXN << 1][MAXN << 1],ans;
19 
20 int main()
21 {
22     read(n);
23     for(int i = 1;i <= n;++ i)
24         read(value[i]), value[i + n] = value[i];
25     value[n + n + 1] = value[1];
26     n <<= 1;
27     //dp[i][j]表示区间[i,j]的最大能量
28     //转移:dp[i][j] = max{dp[i][k] + dp[k + 1][j] + value[i] * value[k + 1] * value[j + 1]} 
29     
30     //k表示区间长度,i表示区间左端点,p表示切割点(切割处为切割点右边) 
31     for(int k = 1;k < n;++ k)
32     {
33         for(int i = 1;i <= n - k;++ i)
34         {
35             int j = i + k;
36             for(int p = i;p < j;++ p)
37                 dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][p] + dp[p + 1][j] + value[i] * value[p + 1] * value[j + 1]);
38         }
39     }
40     n >>= 1;
41     for(int i = 1;i <= n;++ i)
42         ans = max(ans, dp[i][i + n - 1]);
43     printf("%d", ans);
44     return 0;
45 }
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以上是关于洛谷P1063 能量项链 [2006NOIP提高组]的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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