NOIP 2006 提高组 t1 能量项链

Posted Nico&11101001

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了NOIP 2006 提高组 t1 能量项链相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目描述

在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m*r*n(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。

需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。

例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入输出格式

输入格式:

输入的第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i<N< span>时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式:

输出只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*10^9),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

输入输出样例

输入样例#1:
4
2 3 5 10
输出样例#1:
710

说明

NOIP 2006 提高组 第一题

这题其实不难,

然而我sb的被这道题绊了一下午,最后发现 calc(计算)写错了写成了return m*n*r,实为m*y*r,//自己弱没办法orz

不开心。

其实这题和合并傻子挺像

dp[i][j]表示区间i到j的最优解

#include<cstdio>

const int N=104;
int ball[N*2];

int n;

int max(int x,int y)
{
    if(x>y)return x;
    else return y;
}

int calc(int m,int r,int y)
{
    return m*y*r;
}

int dp[N*2][N*2]; 


int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&ball[i]);
        ball[n+i]=ball[i];
    }
    
    int ans=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        for(int j=1;j<2*n-i;j++)
        {
            int k=j+i;
            for(int q=j;q<k;q++)
            {  
                // 从i到j的最大能量=max(当前能量,从i到q的最大能量+从q+1到k的最大能量还要加上这两颗珠子合并所释放的能量
                dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j][q]+dp[q+1][k]+calc(ball[j],ball[q+1],ball[k+1]));
            }
            ans=max(dp[j][k],ans);
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    
    return 0;
}

 

以上是关于NOIP 2006 提高组 t1 能量项链的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

洛谷P1063 能量项链 [2006NOIP提高组]

[NOIP2006] 提高组 洛谷P1063 能量项链

能量项链 NOIP2006提高组 区间dp

codevs 1154 能量项链

NOIP2006能量项链[环形DP]

codevs1154能量项链(环形dp,区间dp)