洛谷P1063 能量项链（区间DP）（环形DP）

Posted 2020-09-19 SovietPower

To 洛谷.1063 能量项链

题目描述

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入输出格式

输入格式：

 

输入的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N< span>时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

 

输出格式：

 

输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*10^9），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4
2 3 5 10

输出样例#1：

710

说明

NOIP 2006 提高组 第一题

代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int n,power[203],sum[203],dp[203][203];
 6 
 7 void read(int &now)
 8 {
 9     now=0;
10     char word=getchar();
11     while(word<‘0‘||word>‘9‘)
12       word=getchar();
13     while(word>=‘0‘&&word<=‘9‘)
14       now=now*10+word-‘0‘,word=getchar();
15 }
16 
17 int main()
18 {
19     read(n);
20     for(int i=1;i<=n;i++)
21       read(power[i]),sum[i+n]=sum[i]=power[i];
22     for(int len=1;len<n;len++)
23       for(int i=1;i<=n*2-len;i++)
24       {
25             int j=i+len;
26             int res=0;
27             for(int k=i;k<j;k++)
28               res=max(res,dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[i]*sum[k+1]*sum[j+1]);
29 //从i到j的最大能量=max(当前能量，从i到k的最大能量+从k+1到j的最大能量
30 //+两颗珠子合并释放的能量) 
31 //注意我们把i到k，k+1到j看做两颗已经合并的珠子，只需把这两颗合并 
32             dp[i][j]=res;
33       }
34     int ans=0;
35     for(int i=1;i<=n;i++)
36       ans=max(ans,dp[i][i+n-1]);//n个珠子 
37     printf("%d",ans);
38     return 0;
39 }