1154 能量项链 2006年NOIP全国联赛提高组 codevs

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1154 能量项链  2006NOIP全国联赛提高组 codevs

题目描述 Description

在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m*r*n(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。

 

 

需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。

 

例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:

 

(4⊕1)=10*2*3=60。

 

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

 

((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

 

输入描述 Input Description

第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i<N< span>时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

 

至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

 

输出描述 Output Description

只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*109),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

 

样例输入 Sample Input

4

 

2 3 5 10

 

样例输出 Sample Output

710

 

数据范围及提示 Data Size & Hint

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,ans,s[1000],f[1000][1000];
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>s[i],s[i+n]=s[i];
    for(int i=2*n-1;i>=1;i--)
        for(int j=i+1;j<=i+n;j++)
            for(int k=i;k<j;k++)
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+s[i]*s[k+1]*s[j+1]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=max(ans,f[i][i+n-1]);
    cout<<ans;
    return 0;    
}

 

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