P1063 能量项链

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了P1063 能量项链相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是MarsMarsMars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m × r × n(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。

需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。

例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3)(3,5)(5,10)(10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:

(4⊕1)=10×2×3=60

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为:
((4⊕1)⊕2)⊕3)=10×2×3+10×3×5+10×5×10=710

输入格式
第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i<N时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式
一个正整数E(E≤2.1×109)为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

很明显是一个区间DP,对于这种成环的问题,我们可以开2倍的数组来存
状态表示:f[i][j] 表示从第 i 个珠子到第 j 个珠子连接释放能量最大值
状态计算:枚举长度len和左端点 l,得出右端点 r ,然后枚举中间值,那么每次更新的方式是左边的最大值 + 右边的最大值 + 二者合成所释放的能量,
表达式为 f[l][k] + f[k+1][r] + a[l]*a[k+1]*a[r+1]

Code:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 610;

int n;
int a[N];
int f[N][N];

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        cin >> a[i];
        a[n+i] = a[i];
    }
    
    int ans = -1e9;
    for(int len = 2;len <= n;len++)
        for(int i = 1;i <= 2*n && i+len-1 <= 2*n;i++)
        {
            int l = i,r = i+len-1;
            for(int k = i;k < r;k++)
            {
                f[l][r] = max(f[l][r], f[l][k] + f[k+1][r] + a[l]*a[k+1]*a[r+1]);
                ans = max(ans, f[l][r]);
            }
        }
    
    cout << ans << endl;
}

以上是关于P1063 能量项链的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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