51nod 1105 二分好题

Posted 2020-10-04 zzq

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1105 第K大的数

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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数组A和数组B，里面都有n个整数。数组C共有n^2个整数，分别是A[0] * B[0],A[0] * B[1] ......A[1] * B[0],A[1] * B[1]......A[n - 1] * B[n - 1]（数组A同数组B的组合）。求数组C中第K大的数。

例如：A：1 2 3，B：2 3 4。A与B组合成的C包括2 3 4 4 6 8 6 9 12共9个数。

Input

第1行：2个数N和K，中间用空格分隔。N为数组的长度，K对应第K大的数。(2 <= N <= 50000，1 <= K <= 10^9)
第2 - N + 1行：每行2个数，分别是A[i]和B[i]。(1 <= A[i],B[i] <= 10^9)

Output

输出第K大的数。

Input示例

3 2
1 2
2 3
3 4

Output示例

9
  好巧妙的二分套二分啊，套路啊= =
  我们可以对这个数的大小进行二分，判断一下小于等于这个mid的有多少个数，有多少个数不就说明这个数排第几吗，只要找到一个mid小于等于他的数==k就说明这是第K小的数，
题目的第K大也就是第N*N-K+1小，在统计小于等于mid的数的个数时，也要用二分，我们可以先对AB排序然后枚举每一个Ai，二分查找最多能匹配多少个Bj，累加即可。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 using namespace std;
 6 #define LL long long 
 7 LL inf = (LL)1e18+5;
 8 LL A[50005], B[50005];
 9 LL cal(LL K,LL N )
10 {
11     LL r = 0;
12     for (int i = 1;i <= N;++i)
13     {
14         LL x = K / A[i];
15         if (x < B[1])continue;
16         LL k = upper_bound(B + 1, B + 2 + N, x) - B;
17         r += k - 1;
18     }
19     return r;
20 }
21 int main()
22 {
23     LL N, K, i;
24     cin >> N >> K;
25     for (i = 1;i <= N;++i)scanf("%lld%lld", A + i, B + i);
26     sort(A + 1, A + N + 1);
27     sort(B + 1, B + 1 + N);
28     A[N + 1] = B[N + 1] = inf;
29     A[0] = B[0] = -1;
30     LL l = 1,r = 1e18;
31     K = N*N - K + 1;
32     while (l < r) {
33         LL mid = l + (r - l) / 2;
34             if (cal(mid,N) < K) l = mid + 1;
35             else r = mid;   //为了防止答案是mid但是有许多重复的导致cal返回值大于k，我们在这里让r=mid仍然使得mid可以被查找到，而不是被忽略
36     }
37     printf("%lld\n", l);
38     return 0;
39 }