51nod 1445 变色DNA，最短路好题

Posted 2020-09-20 只有你

1445 变色DNA

题目来源： TopCoder

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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有一只特别的狼，它在每个夜晚会进行变色，研究发现它可以变成N种颜色之一，将这些颜色标号为0,1,2...N-1。研究发现这只狼的基因中存在一个变色矩阵，记为colormap，如果colormap[i][j]=‘Y‘则这只狼可以在某一个夜晚从颜色i变成颜色j（一晚不可以变色多次），如果colormap[i][j]=‘N’则不能在一个晚上从i变成j色。进一步研究发现，这只狼每次变色并不是随机变的，它有一定策略，在每个夜晚，如果它没法改变它的颜色，那么它就不变色，如果存在可改变的颜色，那它变为标号尽可能小的颜色（可以变色时它一定变色，哪怕变完后颜色标号比现在的大）。现在这只狼是颜色0，你想让其变为颜色N-1，你有一项技术可以改变狼的一些基因，具体说你可以花费1的代价，将狼的变色矩阵中的某一个colormap[i][j]=‘Y‘改变成colormap[i][j]=‘N‘。问至少花费多少总代价改变狼的基因，让狼按它的变色策略可以从颜色0经过若干天的变色变成颜色N-1。如果一定不能变成N-1，则输出-1.

Input

多组测试数据，第一行一个整数T，表示测试数据数量，1<=T<=5
每组测试数据有相同的结构构成：
每组数据第一行一个整数N,2<=N<=50。
之后有N行，每行N个字符，表示狼的变色矩阵，矩阵中只有‘Y’与‘N’两种字符，第i行第j列的字符就是colormap[i][j]。

Output

每组数据一行输出，即最小代价，无解时输出-1。

Input示例

3
3
NYN
YNY
NNN
8
NNNNNNNY
NNNNYYYY
YNNNNYYN
NNNNNYYY
YYYNNNNN
YNYNYNYN
NYNYNYNY
YYYYYYYN
6
NYYYYN
YNYYYN
YYNYYN
YYYNYN
YYYYNN
YYYYYN

Output示例

1
0
-1

分析：这道题的关键是把题转换成最短路模型.把求从0变色为n-1所需最小代价看作从求0出发到n-1的带权最短路径，从顶点i到顶点j的权值为输入的领接矩阵
第i行中第j列前面所有的Y的数目.然后用迪杰特斯拉算法求最短路就可以了.

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

const int maxv=55;
int vis[maxv];
int V;
vector<int> g[maxv];
struct node
{
    int num,dis;
};
bool operator <(const node& n1,const node& n2)
{
    return n1.dis<n2.dis;
}
int cost[maxv][maxv];
int d[maxv],dp[maxv];

void input()
{
    char ch;
    char s[maxv];
    scanf("%d",&V);
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dp,0,sizeof(d));
    for(int i=0;i<V;i++)
        for(int j=0;j<V;j++)
    {
        cost[i][j]=(i==j)?0:INF;
    }
    for(int i=0;i<V;i++)
    {
        scanf("%s",s);
        for(int j=0;s[j]!=‘\0‘;j++)
        {

            ch=s[j];
            if(ch==‘Y‘)
            {
                g[i].push_back(j);
                dp[j]=(j==0)?1:dp[j-1]+1;
            }
            else
                dp[j]=(j==0)?0:dp[j-1];
            cost[i][j]=(j==0)?0:dp[j-1];
        }
    }
}

int solve()
{
    fill(d,d+V,INF);
    priority_queue<node> que;
    d[0]=0;
    que.push(node{0,0});
    while(!que.empty())
    {
        int x=que.top().num;
        que.pop();
        for(int i=0;i<g[x].size();i++)
        {
            int u=x;
            int v=g[x][i];
            if(d[v]>d[u]+cost[u][v])
            {
                d[v]=d[u]+cost[u][v];
                que.push(node{v,d[v]});
            }
        }
    }
    return d[V-1]==INF?-1:d[V-1];
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        input();
        printf("%d\n",solve());
        for(int i=0;i<V;i++)
            g[i].clear();
    }
    return 0;
}