USACO 邮票 Stamps

Posted 2020-10-03

f[x]表示组成 x 最少需要的邮票数量

一一举例

最多贴5张邮票，有三种邮票可用，分别是1分，3分，8分

组成0分需要0张邮票 ——f[0]=0

组成1分需要在0分的基础上加上一张1分邮票 ——f[1]= f[0]+1 =1 （单位：张）

组成2分需要在1分的基础上加上一张1分邮票 ——f[2]= f[1]+1 =2

组成3分需要 min｛在2分的基础上加上一张1分邮票，在0分的基础上加上一张3分邮票｝ ——f[3]=min{ f[2]+1 , f[0]+1 } = min{ 3 , 1} = 1

组成4分需要在3分的基础上加上一张1分邮票 ——f[4]= f[3]+1 =2

…… 组成7分需要在6分的基础上加上一张1分邮票 ——f[7]= f[6]+1 =3

组成8分需要 min｛在7分的基础上加上一张1分邮票，在0分的基础上加上一张8分邮票｝ ——f[8]=min{ f[7]+1 , f[8 - 8]+1 }=1

……

继续推下去的话就会发现规律

当 x 到达一定邮票面值时就会化简

状态转移方程则为

f[i] = min{ f[i-1]+1 , f[i-a[j]]+1 }

代码参考：

 1 type
 2         tlist=array[0..2000000] of longint;
 3 var
 4         n,k,i,j:longint;
 5         a,f:array[0..2000000] of longint;
 6 function min(a,b:longint):longint;
 7 begin
 8         if a<b then exit(a);
 9         exit(b);
10 end;
11 procedure qsort(var a : tlist);
12     procedure sort(l,r: longint);
13       var
14          i,j,x,y: longint;
15       begin
16          i:=l;
17          j:=r;
18          x:=a[(l+r) div 2];
19          repeat
20            while a[i]<x do
21             inc(i);
22            while x<a[j] do
23             dec(j);
24            if not(i>j) then
25              begin
26                 y:=a[i];
27                 a[i]:=a[j];
28                 a[j]:=y;
29                 inc(i);
30                 dec(j);
31              end;
32          until i>j;
33          if l<j then
34            sort(l,j);
35          if i<r then
36            sort(i,r);
37       end;
38     begin
39        sort(1,k);
40     end;
41 begin
42         assign(input,‘stamps.in‘);
43         assign(output,‘stamps.out‘);
44         reset(input);
45         rewrite(output);
46         readln(n,k);
47         for i:=1 to k do
48                 read(a[i]);
49         qsort(a);    //快排
50         f[0]:=0;
51         for i:=1 to 2000000 do  //可用邮票总数 * 邮票最大面值 
52         begin  //温馨提示pascal别用while循环
53                 f[i]:=maxlongint;
54                 for j:=1 to k do
55                         if i>=a[j] then
56                                 if f[i]>f[i-a[j]]+1 then f[i]:=f[i-a[j]]+1;
57                 if f[i]>n then break;  //当使用的邮票数量大于n时退出循环
58         end;
59         writeln(i-1);  //退出时f[i]大于n，故 -1
60         close(input);
61         close(output);
62 end.