洛谷P2725 邮票 Stamps
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题目背景
给一组 N 枚邮票的面值集合(如,{1 分,3 分})和一个上限 K —— 表示信封上能够贴 K 张邮票。计算从 1 到 M 的最大连续可贴出的邮资。
题目描述
例如,假设有 1 分和 3 分的邮票;你最多可以贴 5 张邮票。很容易贴出 1 到 5 分的邮资(用 1 分邮票贴就行了),接下来的邮资也不难:
6 = 3 + 3
7 = 3 + 3 + 1
8 = 3 + 3 + 1 + 1
9 = 3 + 3 + 3
10 = 3 + 3 + 3 + 1
11 = 3 + 3 + 3 + 1 + 1
12 = 3 + 3 + 3 + 3
13 = 3 + 3 + 3 + 3 + 1
然而,使用 5 枚 1 分或者 3 分的邮票根本不可能贴出 14 分的邮资。因此,对于这两种邮票的集合和上限 K=5,答案是 M=13。 [规模最大的一个点的时限是3s]
小提示:因为14贴不出来,所以最高上限是13而不是15
输入输出格式
输入格式:
第 1 行: 两个整数,K 和 N。K(1 <= K <= 200)是可用的邮票总数。N(1 <= N <= 50)是邮票面值的数量。
第 2 行 .. 文件末: N 个整数,每行 15 个,列出所有的 N 个邮票的面值,每张邮票的面值不超过 10000。
输出格式:
第 1 行:一个整数,从 1 分开始连续的可用集合中不多于 K 张邮票贴出的邮资数。
输入输出样例
5 2 1 3
13
说明
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 3.1
分析:一开始想到的就是从给定的邮票开始dfs,如果搜到的邮资不超过最大范围,就标记上,这样会超时.打个表,发现有很多次都搜索到同一个数字,因为次数有限,如果能够使搜索到这个数字的次数最少,那么能够到达的邮资就更多,这样的话就开一个数组记录一下最少次数,不过这样还是不能改变超时的命运.重新分析一下搜索的方法,是“发”的,也就是从一个已知状态向未知状态扩展,还有一种是“收”的,即用已知状态更新当前的位置状态,之前采用的第一种方法,很难优化,而采用第二种方法,先给邮票面值排序,从小到大枚举,如果用当前枚举到的邮资减当前枚举到的邮票面值为负数,那么就可以停止枚举.这样就不会超时了.
49分代码:
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; int k, n,a[55],maxn,vis[2000010]; bool cmp(int x, int y) { return x > y; } void dfs(int x,int kk) { vis[x] = 1; for (int i = 1; i <= n; i++) if (x + a[i] <= maxn && kk + 1 <= k) dfs(x + a[i],kk + 1); } int main() { scanf("%d%d", &k, &n); for (int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", &a[i]); } sort(a + 1, a + 1 + n, cmp); maxn = a[1] * k; for (int i = 1; i <= n; i++) if (!vis[a[i]]) dfs(a[i],1); for (int i = 1;i <= maxn; i++) if (!vis[i]) { printf("%d\n", i - 1); break; } //while (1); return 0; }
AC代码:
#include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; int k, n,fen[210],f[2000010]; int main() { scanf("%d%d", &k, &n); for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &fen[i]); sort(fen + 1, fen + 1 + n); for (int i = 1; i <= 2000009;i++) f[i] = 1000000000; f[0] = 0; int cnt = 0; do { cnt++; for (int j = 1; j <= n; j++) if (cnt >= fen[j]) f[cnt] = min(f[cnt], f[cnt - fen[j]] + 1); else break; } while (f[cnt] <= k && f[cnt] != 1000000000); printf("%d", cnt - 1); return 0; }
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