P1220 关路灯 区间DP

Posted 2020-10-02 古时候的瘾君子

题目描述

某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。

为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。

现在已知老张走的速度为1m/s，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：m）、功率（W），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。

请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。

输入输出格式

输入格式：

 

文件第一行是两个数字n(0<n<50，表示路灯的总数)和c(1<＝c<=n老张所处位置的路灯号)；

接下来n行，每行两个数据，表示第1盏到第n盏路灯的位置和功率。

 

输出格式：

 

一个数据，即最少的功耗(单位：J，1J＝1W·s)。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5 3
2 10
3 20
5 20
6 30
8 10

输出样例#1：

270  

说明

输出解释：

{此时关灯顺序为3 4 2 1 5，不必输出这个关灯顺序}

---

这道题一眼看过去就知道是区间DP，并且是我们杨之典大触讲过的题目，但是，我tm就是不记得了。

只是模模糊糊的记得要分在区间的左边还是右边，当然，最后还是没做出来。

但不知道为什么我dfs+一点点剪枝只拿了10分= =。

看了洛谷的某篇区间DP解法后， 光 然大悟，如果代码很相似，纯属故意。

f[i][j][2]，表示区间i到j的灯被关了最小花费的功率，并且关了后人在左边还是右边，0代表在左边。

我们想，最开始的区间肯定是在给出的c位置，所以我们f[c][c][0]=0,f[c][c][1]=0;

然后转移的时候，我们区间的左边就从c往前推，区间的右边肯定是慢慢往右推到最后，所以我们得到了转移顺序：

for(int i=c;i>=1;i--)

　　for(nt j=i+1;j<=n;j++)

最后就是转移方程了。

假如我们手上有一个f[i][j][0]和f[i][j][1],我们会怎么往下推？

不难我们想到：

f[i-1][j][0]和f[i-1][j][1]可以被推出，因为我们w数组记录的是前缀和，所以我们很好转移。

f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[i+1][j][0]+(d[i+1]-d[i])*(w[n]-(w[j]-w[i])));

f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[i+1][j][1]+(d[j]-d[i])*(w[n]-(w[j]-w[i])));

最后是代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define il inline
#define db double
using namespace std;
il int gi()
{
    int x=0,y=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)
    {
        if(ch==‘-‘)
        y=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
    {
        x=x*10+ch-‘0‘;
        ch=getchar();
    }
    return x*y;
}
il ll gl()
{
    ll x=0,y=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)
    {
        if(ch==‘-‘)
        y=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
    {
        x=x*10+ch-‘0‘;
        ch=getchar();
    }
    return x*y;
}
int f[145][145][2];
int d[145],w[145];//w保存的是前缀和，很明显在区间问题上好用些 
int main()
{
    memset(f,127/3,sizeof(f));
    int n=gi(),c=gi();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    d[i]=gi(),w[i]=gi(),w[i]+=w[i-1];
    f[c][c][0]=0;
    f[c][c][1]=0;
    for(int i=c;i>=1;i--)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[i+1][j][0]+(d[i+1]-d[i])*(w[n]-(w[j]-w[i])));
            f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[i+1][j][1]+(d[j]-d[i])*(w[n]-(w[j]-w[i])));
            f[i][j][1]=min(f[i][j][1],f[i][j-1][1]+(d[j]-d[j-1])*(w[n]-(w[j-1]-w[i-1])));
            f[i][j][1]=min(f[i][j][1],f[i][j-1][0]+(d[j]-d[i])*(w[n]-(w[j-1]-w[i-1])));
        }
    printf("%d\n",min(f[1][n][0],f[1][n][1]));
    return 0;
}