P1220 关路灯 区间DP

Posted 古时候的瘾君子

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了P1220 关路灯 区间DP相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目描述

某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯,每盏灯的功率有大有小(即同一段时间内消耗的电量有多有少)。老张就住在这条路中间某一路灯旁,他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。

为了给村里节省电费,老张记录下了每盏路灯的位置和功率,他每次关灯时也都是尽快地去关,但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯,然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率,然后选择先关掉功率大的一边,再回过头来关掉另一边的路灯,而事实并非如此,因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。

现在已知老张走的速度为1m/s,每个路灯的位置(是一个整数,即距路线起点的距离,单位:m)、功率(W),老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。

请你为老张编一程序来安排关灯的顺序,使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少(灯关掉后便不再消耗电了)。

输入输出格式

输入格式:

 

文件第一行是两个数字n(0<n<50,表示路灯的总数)和c(1<=c<=n老张所处位置的路灯号);

接下来n行,每行两个数据,表示第1盏到第n盏路灯的位置和功率。

 

输出格式:

 

一个数据,即最少的功耗(单位:J,1J=1W·s)。

 

输入输出样例

输入样例#1:
5 3
2 10
3 20
5 20
6 30
8 10
输出样例#1:
270  

说明

输出解释:

{此时关灯顺序为3 4 2 1 5,不必输出这个关灯顺序}


这道题一眼看过去就知道是区间DP,并且是我们杨之典大触讲过的题目,但是,我tm就是不记得了。

只是模模糊糊的记得要分在区间的左边还是右边,当然,最后还是没做出来。

但不知道为什么我dfs+一点点剪枝只拿了10分= =。

看了洛谷的某篇区间DP解法后, 光 然大悟,如果代码很相似,纯属故意。

f[i][j][2],表示区间i到j的灯被关了最小花费的功率,并且关了后人在左边还是右边,0代表在左边。

我们想,最开始的区间肯定是在给出的c位置,所以我们f[c][c][0]=0,f[c][c][1]=0;

然后转移的时候,我们区间的左边就从c往前推,区间的右边肯定是慢慢往右推到最后,所以我们得到了转移顺序:

for(int i=c;i>=1;i--)

  for(nt j=i+1;j<=n;j++)

最后就是转移方程了。

假如我们手上有一个f[i][j][0]和f[i][j][1],我们会怎么往下推?

不难我们想到:

f[i-1][j][0]和f[i-1][j][1]可以被推出,因为我们w数组记录的是前缀和,所以我们很好转移。

f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[i+1][j][0]+(d[i+1]-d[i])*(w[n]-(w[j]-w[i])));

f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[i+1][j][1]+(d[j]-d[i])*(w[n]-(w[j]-w[i])));

最后是代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define il inline
#define db double
using namespace std;
il int gi()
{
    int x=0,y=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<0||ch>9)
    {
        if(ch==-)
        y=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>=0&&ch<=9)
    {
        x=x*10+ch-0;
        ch=getchar();
    }
    return x*y;
}
il ll gl()
{
    ll x=0,y=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<0||ch>9)
    {
        if(ch==-)
        y=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>=0&&ch<=9)
    {
        x=x*10+ch-0;
        ch=getchar();
    }
    return x*y;
}
int f[145][145][2];
int d[145],w[145];//w保存的是前缀和,很明显在区间问题上好用些 
int main()
{
    memset(f,127/3,sizeof(f));
    int n=gi(),c=gi();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    d[i]=gi(),w[i]=gi(),w[i]+=w[i-1];
    f[c][c][0]=0;
    f[c][c][1]=0;
    for(int i=c;i>=1;i--)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[i+1][j][0]+(d[i+1]-d[i])*(w[n]-(w[j]-w[i])));
            f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[i+1][j][1]+(d[j]-d[i])*(w[n]-(w[j]-w[i])));
            f[i][j][1]=min(f[i][j][1],f[i][j-1][1]+(d[j]-d[j-1])*(w[n]-(w[j-1]-w[i-1])));
            f[i][j][1]=min(f[i][j][1],f[i][j-1][0]+(d[j]-d[i])*(w[n]-(w[j-1]-w[i-1])));
        }
    printf("%d\n",min(f[1][n][0],f[1][n][1]));
    return 0;
}

 

以上是关于P1220 关路灯 区间DP的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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