Luogu P1220 关路灯

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Luogu P1220 关路灯相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目传送门

(DP)太菜了……只会抄题解……

抄了题解的我再来向你们瞎( t{bibi},) 233~


状态

一道区间(DP),我们用dp[i][j]表示将第(i)盏路灯到第(j)路灯之间的路灯全部关上的最小能耗,但这样我们很难转移,根本无从下手——不知道老张的位置。

既然我们缺少位置信息,那再加上一维不就好了么。于是我们可以用dp[i][j][0/1]表示将第(i)盏路灯到第(j)路灯之间的路灯全部关上,老张此时在第(i)盏路灯下((0))或第(j)盏路灯下((1))的最小能耗

那么初始状态很明显就是dp[c][c][1]=dp[c][c][0]=0;

转移

因为我们要快速的求出总区间剔除出一段区间的和,所以可以用前缀和来维护

十分冗长的( m{code})

dp[i][j][0]=min(dp[i+1][j][0]+(x[i+1]-x[i])*(sum[n]-sum[j]+sum[i]),dp[i+1][j][1]+(x[j]-x[i])*(sum[n]-sum[j]+sum[i]));
dp[i][j][1]=min(dp[i][j-1][0]+(x[j]-x[i])*(sum[n]-sum[j-1]+sum[i-1]),dp[i][j-1][1]+(x[j]-x[j-1])*(sum[n]-sum[j-1]+sum[i-1]));

(mathcal{code})

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read(){
    int k=0; char c=getchar();
    for(;c<'0'||c>'9';) c=getchar();
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
      k=k*10+c-48;
    return k;
}
int dp[51][51][2],sum[51],x[51];
int main(){
    int n=read(),c=read(); memset(dp,2,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++) x[i]=read(),sum[i]=sum[i-1]+read();
    dp[c][c][1]=dp[c][c][0]=0;
    for(int j=c;j<=n;j++)
      for(int i=j-1;i;i--){
        dp[i][j][0]=min(dp[i+1][j][0]+(x[i+1]-x[i])*(sum[n]-sum[j]+sum[i]),dp[i+1][j][1]+(x[j]-x[i])*(sum[n]-sum[j]+sum[i]));
        dp[i][j][1]=min(dp[i][j-1][0]+(x[j]-x[i])*(sum[n]-sum[j-1]+sum[i-1]),dp[i][j-1][1]+(x[j]-x[j-1])*(sum[n]-sum[j-1]+sum[i-1]));
      }
    cout<<min(dp[1][n][0],dp[1][n][1]);
    return 0;
}

以上是关于Luogu P1220 关路灯的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

洛谷P1220关路灯——区间DP

洛谷—— P1220 关路灯

洛谷P1220 关路灯

P1220 关路灯

P1220 关路灯

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